Um operador testa 4 máquinas em sequência. Se a probabilidade de uma máquina apresentar defeito é de 0,15, qual a probabilidade de 2 máquinas apresentarem o mesmo defeito? (usar a distribuição binomial)

Question

Sapien IA · Accepted Answer

Resolução de Problema de Distribuição Binomial

Resumo da Resposta

A probabilidade de exatamente 2 máquinas apresentarem defeito entre 4 testadas é aproximadamente 0,0975 ou 9,75%.

Desenvolvimento Didático

Entendendo o Problema

Este é um caso clássico de distribuição binomial, que modela situações com:

Característica	Descrição
Número de tentativas (n)	4 máquinas
Probabilidade de sucesso (p)	0,15 (defeito)
Probabilidade de fracasso (q)	0,85 (sem defeito)
Sucessos desejados (k)	2 máquinas com defeito
Independência	Cada máquina é testada separadamente

Fórmula da Distribuição Binomial

P(X = k) = C(n,k) \times p^k \times (1-p)^{n-k}

Onde $C(n,k)$ representa o número de combinações possíveis.

Passo a Passo do Cálculo

Calcular o coeficiente binomial $C(4,2)$ :

C(4,2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6

Aplicar na fórmula principal:

P(X = 2) = 6 \times (0,15)^2 \times (0,85)^2

Calcular cada termo:

Termo	Cálculo	Resultado
$(0,15)^2$	$0,15 \times 0,15$	0,0225
$(0,85)^2$	$0,85 \times 0,85$	0,7225
Multiplicação final	$6 \times 0,0225 \times 0,7225$	0,0975375

Análise

Interpretação: Das 4 máquinas testadas, há cerca de 9,75% de chance de exatamente 2 apresentar defeito.
Condições atendidas:
✅ Experimento binário (defeito/sem defeito)
✅ Número fixo de ensaios (n=4)
✅ Probabilidade constante (p=0,15)
✅ Ensaios independentes
Arredondamento: O resultado pode ser expresso como 0,0975 ou 9,75%

Conclusão

A probabilidade solicitada é de 0,0975 (ou 9,75%). Este cálculo utiliza corretamente a distribuição binomial, aplicando-se quando temos um número fixo de tentativas independentes com duas possibilidades de resultado.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta