Resolução da Questão de Probabilidade
Introdução
Esta questão envolve o uso da distribuição binomial, que é utilizada quando temos:
- Um número fixo de tentativas independentes
- Dois resultados possíveis em cada tentativa (sucesso/fracasso)
- Probabilidade constante de sucesso
Desenvolvimento
Fórmula da Distribuição Binomial:
P(X = k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1-p)^{n-k}
Onde:
- n = número total de máquinas testadas = 4
- k = número de máquinas com defeito desejado = 2
- p = probabilidade de uma máquina apresentar defeito = 0,15
- (1-p) = probabilidade de uma máquina NÃO apresentar defeito = 0,85
Análise
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular o coeficiente binomial \binom{n}{k}:
\binom{4}{2} = \frac{4!}{2! \times 2!} = \frac{24}{2 \times 2} = 6
- Calcular p^k:
0,15^2 = 0,0225
- Calcular (1-p)^{n-k}:
0,85^{4-2} = 0,85^2 = 0,7225
- Aplicar na fórmula completa:
P(X = 2) = 6 \times 0,0225 \times 0,7225 = 0,0975375 \approx 0,0978
Tabela de Verificação:
| Variável | Valor | Descrição |
|---|
| n | 4 | Máquinas testadas |
| k | 2 | Defeitos desejados |
| p | 0,15 | Probabilidade de defeito |
| q=1-p | 0,85 | Probabilidade sem defeito |
| Resultado | 0,0978 | Probabilidade final |
Conclusão
A probabilidade calculada é aproximadamente 0,0978.
Alternativa B