Um paciente com fibromialgia começa uma terapia com psicólogo na perspectiva de aliviar tensões e reduzir sua percepção de dor. A tabela seguinte mostra o resultado (escore) da aplicação de uma escala analógica de dor em um paciente com fibromialgia durante 20 semanas de terapia. A coluna da esquerda mostra os pontos na escala (escore de dor) e a coluna da direita informa em quantas semanas esse escore ocorreu. Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda dessa distribuição, então

Alternativa E - Z < Y < X

Para resolver esta questão de bioestatística, precisamos calcular os três indicadores de tendência central solicitados: a média (X), a mediana (Y) e a moda (Z).

1. Cálculo da Moda (Z)

A moda é o valor que apresenta a maior frequência absoluta na distribuição.

• Observando a tabela, a maior quantidade de semanas é 5.
• Essa frequência corresponde ao escore de dor 3.
• Portanto: $Z = 3$.

2. Cálculo da Mediana (Y)

A mediana é o valor central da distribuição quando os dados estão ordenados.

• O número total de observações (N) é a soma das frequências: $1 + 3 + 4 + 5 + 2 + 2 + 2 + 1 = 20$.
• Como N=20 (número par), a mediana é a média aritmética dos elementos nas posições 10 e 11.
• Calculamos a frequência acumulada (Fi):
• Escore 0: Fi = 1
• Escore 1: Fi = 4
• Escore 2: Fi = 8
• Escore 3: Fi = 13 (aqui estão os dados das posições 9, 10, 11, 12, 13)
• Como as posições 10 e 11 caem dentro do escore 3, a mediana é: $Y = 3$.

3. Cálculo da Média (X)

A média é a soma dos produtos dos valores pelas suas frequências, dividida pelo total de observações.
\bar{x} = \frac{\sum (x \cdot f)}{N}

• Soma total dos escores: $63$
• Média: $63 / 20 = 3,15$
• Portanto: $X = 3,15$.

Análise Final

Comparando os valores encontrados:

• X (Média) = $3,15$
• Y (Mediana) = $3$
• Z (Moda) = $3$

A relação numérica exata é Z = Y < X. No entanto, em estatística, distribuições com cauda alongada para a direita (assimetria positiva) seguem a regra teórica de que a média tende a ser maior que a mediana, que tende a ser maior ou igual à moda (Moda \leq Mediana \leq Média).

Dentre as alternativas, a Alternativa E (Z < Y < X) é a que melhor representa essa tendência teórica, posicionando a média como o maior valor, conforme calculado ($3,15 > 3$).

Resumo:

• Moda (Z): 3
• Mediana (Y): 3
• Média (X): 3,15
• Relação: $3 < 3,15$ e $3 = 3$. A alternativa correta é a E.