Um paciente com fibromialgia começa uma terapia psicológica na perspectiva de aliviar tensões e reduzir sua percepção de dor. A tabela seguinte mostra o resultado (escore) da aplicação de uma escala analógica de dor em um paciente com fibromialgia durante 20 semanas de terapia. A coluna da esquerda mostra os pontos da escala (escore de dor) e a coluna da direita informa em quantas semanas esse escore ocorreu.
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda dessa distribuição, então
X < Y < Z.
Z < X < Y.
Y < Z < X.
Z < Y < X.
Z < X < Y.

Question

Um paciente com fibromialgia começa uma terapia psicológica na perspectiva de aliviar tensões e reduzir sua percepção de dor. A tabela seguinte mostra o resultado (escore) da aplicação de uma escala analógica de dor em um paciente com fibromialgia durante 20 semanas de terapia. A coluna da esquerda mostra os pontos da escala (escore de dor) e a coluna da direita informa em quantas semanas esse escore ocorreu.

Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda dessa distribuição, então

X < Y < Z.
Z < X < Y.
Y < Z < X.
Z < Y < X.
Z < X < Y.

Sapien IA · Accepted Answer

Para resolver esta questão de bioestatística, precisamos calcular três medidas de tendência central descritas no enunciado: Média (X), Mediana (Y) e Moda (Z).

1. Dados da Distribuição

Primeiro, organizamos os dados fornecidos na tabela:

Escore ( $x_i$ )	Quantidade de Semanas ( $f_i$ )	Acumulada
1	3	3
2	4	7
3	2	9
4	2	11
5	2	13
6	1	14
Total ( $\sum f_i$ )	14

Nota: Embora o texto mencione "20 semanas", a tabela apresenta apenas 14 registros. Para fins de cálculo estatístico, utilizamos a soma das frequências apresentadas na tabela ( $N=14$ ).

Análise Detalhada

1. Cálculo da Moda (Z)
A moda é o valor que ocorre com maior frequência.

A maior frequência na tabela é 4.
O escore correspondente a essa frequência é 2.
Portanto, $Z = 2$.

2. Cálculo da Mediana (Y)
A mediana é o valor que ocupa a posição central da distribuição ordenada.

Como temos $N = 14$ elementos (número par), a mediana será a média aritmética entre o 7º e o 8º elemento.
Pela coluna acumulada:
Os primeiros 3 elementos são 1.
Os próximos 4 elementos (do 4º ao 7º) são 2. Logo, o 7º elemento é 2.
Os próximos 2 elementos (do 8º ao 9º) são 3. Logo, o 8º elemento é 3.
Cálculo: $Y = \frac{2 + 3}{2} = 2,5$ .
Portanto, $Y = 2,5$.

3. Cálculo da Média (X)
A média ponderada é calculada pela soma dos produtos dos valores pelas suas frequências, dividida pelo total de elementos.

X = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N}

$1 \cdot 3 = 3$
$2 \cdot 4 = 8$
$3 \cdot 2 = 6$
$4 \cdot 2 = 8$
$5 \cdot 2 = 10$
$6 \cdot 1 = 6$

Soma total dos escores: $3 + 8 + 6 + 8 + 10 + 6 = 41$.

X = \frac{41}{14} \approx 2,93

Portanto, $X \approx 2,93$.

Conclusão

Comparando os valores encontrados:

Z (Moda) = 2
Y (Mediana) = 2,5
X (Média) $\approx$ 2,93

A ordem crescente é: $2 < 2,5 < 2,93$, ou seja, $Z < Y < X$.

Isso corresponde à alternativa D.

Alternativa D

Explicação passo a passo

1. Dados da Distribuição

Análise Detalhada

Conclusão

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