Um pesquisador está investigando a relação entre o consumo de frutas e a incidência de doenças cardiovasculares em uma determinada população. Para isso, coletou dados sobre o consumo médio semanal de frutas e a ocorrência de doenças cardiovasculares em um grupo de indivíduos. Após realizar a análise estatística, o pesquisador obteve um coeficiente de correlação de Pearson igual a −0,51 e um p-valor igual a 0,02. Considerando um nível de significância de 5%, assinale a alternativa correta.

Question

Um pesquisador está investigando a relação entre o consumo de frutas e a incidência de doenças cardiovasculares em uma determinada população. Para isso, coletou dados sobre o consumo médio semanal de frutas e a ocorrência de doenças cardiovasculares em um grupo de indivíduos. Após realizar a análise estatística, o pesquisador obteve um coeficiente de correlação de Pearson igual a −0,51 e um p valor igual a 0,02. Considerando um nível de significância de 5%, assinale a alternativa correta. A) A correlação positiva encontrada entre o consumo de frutas e a incidência de doenças cardiovasculares é estatisticamente significativa. B) A correlação encontrada entre o consumo de frutas e a incidência de doenças cardiovasculares é estatisticamente significativa, indicando uma relação negativa entre essas variáveis. C) O p valor indica apenas a direção da relação entre as variáveis, não sendo útil para avaliar a significância estatística. D) O p valor obtido indica que não existe relação estatisticamente significativa entre o consumo de frutas e a incidência de doenças cardiovasculares. E) O resultado é inválido, pois o p valor deveria ser negativo para indicar correlação negativa.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa B A correlação encontrada entre o consumo de frutas e a incidência de doenças cardiovasculares é estatisticamente significativa, indicando uma relação negativa entre essas variáveis. Análise do Problema Esta questão envolve dois conceitos fundamentais da estatística inferencial: coeficiente de correlação de Pearson e valor p (p valor). Vamos analisar cada componente separadamente para chegar à resposta correta. Conceito 1: Coeficiente de Correlação de Pearson O coeficiente de correlação de Pearson ($r$) mede a intensidade e direção da relação linear entre duas variáveis: | Valor de $r$ | Interpretação | | | | | $r 0$ | Correlação positiva (direta) | | $r < 0$ | Correlação negativa (inversa) | | $r = 0$ | Sem correlação linear | | $|r| \approx 1$ | Correlação forte | | $|r| \approx 0$ | Correlação fraca | No problema: $r = 0,51$ Sinal negativo ($ $) → relação negativa/inversa Quando o consumo de frutas aumenta, a incidência de doenças diminui Conceito 2: P valor e Nível de Significância O p valor é a probabilidade de observar resultados tão extremos quanto os obtidos, assumindo que a hipótese nula seja verdadeira: $$	ext{Se } p < \alpha \Rightarrow 	ext{Resultado estatisticamente significativo}$$ $$	ext{Se } p \geq \alpha \Rightarrow 	ext{Resultado NÃO estatisticamente significativo}$$ No problema: p valor = 0,02 Nível de significância $\alpha$ = 5% = 0,05 Como $0,02 < 0,05$, o resultado é estatisticamente significativo . Avaliação das Alternativas | Alternativa | Análise | Status | | | | | | A | Afirma correlação positiva (errado, $r= 0,51$) | ❌ | | B | Correlação significativa com relação negativa | ✅ | | C | P valor indica direção (errado, isso é função de $r$) | ❌ | | D | Não há significância (errado, $p<\alpha$) | ❌ | | E | P valor pode ser negativo (errado, $0 \leq p \leq 1$) | ❌ | Conclusão A alternativa B está correta porque: 1. O p valor (0,02) é menor que o nível de significância (0,05), confirmando significância estatística 2. O coeficiente de correlação negativo ( 0,51) indica relação inversa/negativa entre as variáveis Isso significa que, estatisticamente, maior consumo de frutas está associado a menor incidência de doenças cardiovasculares nesta população estudada.

Explicação passo a passo

Análise do Problema

Conceito 1: Coeficiente de Correlação de Pearson

Conceito 2: P-valor e Nível de Significância

Avaliação das Alternativas

Conclusão

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Valor de $r$	Interpretação
$r > 0$	Correlação positiva (direta)
$r < 0$	Correlação negativa (inversa)
$r = 0$	Sem correlação linear
$\|r\| \approx 1$	Correlação forte
$\|r\| \approx 0$	Correlação fraca

Alternativa	Análise	Status
A	Afirma correlação positiva (errado, $r=-0,51$ )	❌
B	Correlação significativa com relação negativa	✅
C	P-valor indica direção (errado, isso é função de $r$ )	❌
D	Não há significância (errado, $p<\alpha$ )	❌
E	P-valor pode ser negativo (errado, $0 \leq p \leq 1$)	❌