Alternativa E - 5,5; 4,5; 5,1
Para resolver esta questão de estatística, precisamos calcular a Média, a Mediana e a Moda dos dados apresentados.
Análise dos Dados
Primeiro, vamos listar os valores fornecidos no enunciado. Há uma pequena inconsistência no texto ("nove empresas"), mas a lista numérica apresentada contém 7 valores:
- Dados brutos: \{8; 7,9; 3; 4,5; 2; 10; 3\}
Organizamos esses dados em ordem crescente para facilitar o cálculo da mediana:
2; 3; 3; 4,5; 7,9; 8; 10
Cálculo das Medidas de Tendência Central
1. Média Aritmética (\bar{x})
A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos (n).
- Soma: $2 + 3 + 3 + 4,5 + 7,9 + 8 + 10 = 38,4$
- Quantidade (n): 7
- Cálculo: \bar{x} = \frac{38,4}{7} \approx 5,4857
Arredondando para uma casa decimal, temos 5,5.
2. Mediana (Me)
A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenados. Como temos 7 elementos (ímpar), a mediana é o valor que ocupa a posição central exata.
- Posição: (n + 1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4^{\text{a}} posição.
- Valor na 4ª posição: Olhando a lista ordenada ($2; 3; 3; \mathbf{4,5}; 7,9; 8; 10$), o quarto valor é 4,5.
3. Moda (Mo)
A moda é o valor que aparece com maior frequência.
- Na lista original, o número 3 aparece duas vezes. Todos os outros aparecem apenas uma vez.
- Portanto, a moda teórica é 3.
Conclusão e Justificativa da Escolha
Comparando nossos resultados com as alternativas:
- Nossa Média: 5,5
- Nossa Mediana: 4,5
- Nossa Moda: 3 (embora a alternativa indique 5,1)
A Alternativa E é a única que apresenta a sequência correta para a Média (5,5) e a Mediana (4,5).
É importante notar que a questão possui um erro de formulação: o texto menciona "nove empresas", mas fornece apenas 7 números. Além disso, o valor da moda na alternativa (5,1) não corresponde aos dados visíveis (que indicam 3). No entanto, em provas de concurso, quando a maioria dos cálculos (Média e Mediana) bate exatamente com uma alternativa, ela é considerada a correta, presumindo-se um erro de digitação na edição da questão ou na transcrição dos dados.
Portanto, a resposta correta é a Alternativa E.