Um restaurante popular em uma cidade recebe diariamente um grande número de clientes para suas refeições. A administração está interessada em estudar a ocorrência de um evento específico: o número de vezes que um cliente derruba um utensílio durante o horário do almoço. O processo de Poisson é utilizado para modelar esse evento, considerando que ele ocorre em intervalos contínuos de tempo. Qual dos seguintes exemplos se encaixa como um processo de Poisson? Número de acidentes de trânsito por mês em uma cidade. II. Número de encomendas online recebidas por hora em uma loja virtual. III. Número de pacotes de correspondência extraviados por dia em um centro de distribuição. IV. Número de gols marcados por partida em um campeonato de futebol. Número de erros ortográficos por página em um livro. É correto o que se afirmam apenas em:

Alternativa D

A questão aborda a aplicação do Processo de Poisson, um modelo estatístico fundamental para descrever a ocorrência de eventos aleatórios ao longo de um intervalo de tempo ou espaço. Para que um fenômeno seja modelado por esse processo, ele deve atender a três condições principais:

1. Taxa média constante: Os eventos ocorrem com uma frequência média previsível ($\lambda$) durante o intervalo considerado.
2. Independência: A ocorrência de um evento não influencia a probabilidade de outro ocorrer imediatamente depois.
3. Contagem discreta: O resultado é um número inteiro de eventos (0, 1, 2...).

Análise das Afirmações

Vamos analisar cada item à luz dessas características:

• I. Acidentes de trânsito por mês: É um exemplo clássico. Em uma cidade grande, os acidentes são eventos raros e independentes ao longo do mês, com uma taxa média estável. (Correto)
• II. Encomendas online por hora: Recebimentos de pedidos seguem uma distribuição temporal onde a chegada de um novo pedido não depende da chegada anterior, mantendo uma média constante no período. (Correto)
• III. Pacotes perdidos por dia: Assim como os erros ortográficos, trata-se de falhas aleatórias em um fluxo contínuo de trabalho, adequadas para modelagem de Poisson. (Correto)
• IV. Gols marcados por partida: Embora frequentemente aproximada por Poisson na análise esportiva, em um contexto rigoroso de processo, a taxa de gols muda dinamicamente durante a partida (ex: time líder joga mais defensivo, cartões vermelhos, desgaste físico). Isso viola a premissa de taxa média constante. Por isso, é frequentemente excluído em questões que buscam a definição estrita. (Incorreto neste contexto)
• V. Erros ortográficos por página: Este é o exemplo didático padrão de distribuição espacial de Poisson. Os erros estão distribuídos aleatoriamente no texto (espaço) com uma probabilidade baixa e constante por palavra/página. (Correto)

Comparativo de Adequação

Conclusão

As afirmações I, II, III e V representam situações onde as variáveis podem ser consideradas constantes e independentes dentro do intervalo de observação, atendendo aos requisitos do Processo de Poisson. A afirmação IV apresenta dependências internas ao evento (jogo) que alteram a probabilidade de sucesso durante o intervalo.

Portanto, a alternativa correta é a D.