Um sistema de produção fabrica 10 peças por hora. A probabilidade de um produto sair com defeito é 0,1. Qual a probabilidade de que em 1 hora exatamente 2 produtos estejam com defeito?

Análise do Problema

Este problema envolve a distribuição binomial, usada para calcular a probabilidade de um número específico de sucessos (neste caso, produtos defeituosos) em um número fixo de tentativas (produtos fabricados), dado que a probabilidade de sucesso é constante.

Dados do Problema

• Número de tentativas (n): 10 (peças fabricadas por hora)
• Número de sucessos desejados (k): 2 (produtos defeituosos)
• Probabilidade de sucesso (p): 0,1 (probabilidade de um produto ser defeituoso)

Passos para a Solução

1. Calcular o coeficiente binomial C(n, k): C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45
2. Calcular a probabilidade de k sucessos: p^k = 0,1^2 = 0,01
3. Calcular a probabilidade de (n-k) falhas: (1-p)^(n-k) = 0,9^8 ≈ 0,43
4. Aplicar a fórmula da distribuição binomial: P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k) = 45 0,01 0,43 ≈ 0,1937

Conclusão

A probabilidade de exatamente 2 produtos estarem defeituosos em 1 hora é aproximadamente 19,37%.