Um técnico de segurança concebeu um programa de formação e afirma que a aplicação do mesmo consegue, diminuir, em média, os acidentes de trabalho em 5 ao fim de um mês. Para testar a veracidade de tal afirmação ministrou a formação a 40 trabalhadores tendo-se verificado posteriormente a diminuição média de 3 acidentes. Admita que a distribuição de acidentes de trabalho segue uma distribuição Normal e que existe um desvio padrão de 1,7. Com 95% de confiança diga se concorda com a afirmação do técnico de segurança relativamente à diminuição média dos acidentes de trabalho.

Question

Um técnico de segurança concebeu um programa de formação e afirma que a aplicação do mesmo consegue, diminuir, em média, os acidentes de trabalho em 5 ao fim de um mês. Para testar a veracidade de tal afirmação ministrou a formação a 40 trabalhadores tendo se verificado posteriormente a diminuição média de 3 acidentes. Admita que a distribuição de acidentes de trabalho segue uma distribuição Normal e que existe um desvio padrão de 1,7. Com 95% de confiança diga se concorda com a afirmação do técnico de segurança relativamente à diminuição média dos acidentes de trabalho.

Sapien IA · Accepted Answer

Análise Estatística do Problema Este é um problema de teste de hipóteses para a média populacional , utilizando a distribuição Normal. Dados do Problema | Variável | Valor | Descrição | | | | | | $\mu 0$ | 5 | Média alegada pelo técnico | | $\bar{x}$ | 3 | Média observada na amostra | | $n$ | 40 | Tamanho da amostra | | $\sigma$ | 1,7 | Desvio padrão populacional | | Nível de confiança | 95% | Significa $\alpha = 0,05$ | Formulação das Hipóteses H₀ : $\mu = 5$ (a afirmação do técnico é verdadeira) H₁ : $\mu 
eq 5$ (a afirmação não é verdadeira) Cálculo do Estatístico Z Utilizamos o teste Z porque conhecemos o desvio padrão populacional e temos uma amostra grande ($n 30$): $$Z = \frac{\bar{x} \mu 0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$$ Substituindo os valores: $$Z = \frac{3 5}{\frac{1,7}{\sqrt{40}}} = \frac{ 2}{\frac{1,7}{6,325}} = \frac{ 2}{0,2687} = 7,44$$ Valores Críticos para 95% de Confiança | Tipo de Teste | Valor Crítico | Região de Rejeição | | | | | | Bicaudal | $\pm 1,96$ | $Z < 1,96$ ou $Z 1,96$ | | Unicaudal inferior | $ 1,645$ | $Z < 1,645$ | Conclusão Não concordo com a afirmação do técnico de segurança. A estatística calculada ( Z = 7,44 ) está muito além do valor crítico ( ±1,96 ), indicando que a diferença entre a média alegada (5) e a média observada (3) é estatisticamente significativa . Pontos Chave: O valor Z de 7,44 indica que a média observada está mais de 7 desvios padrão abaixo do valor alegado Para um nível de 95% de confiança, rejeitamos H₀ quando $|Z| 1,96$ Como $| 7,44| 1,96$, concluímos que a diminuição real dos acidentes é significativamente menor do que o técnico afirmou O programa pode ser eficaz, mas não alcança a redução média prometida de 5 acidentes

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Análise Estatística do Problema

Dados do Problema

Formulação das Hipóteses

Cálculo do Estatístico Z

Valores Críticos para 95% de Confiança

Conclusão

Pontos-Chave:

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Variável	Valor	Descrição
$\mu_0$	5	Média alegada pelo técnico
$\bar{x}$	3	Média observada na amostra
$n$	40	Tamanho da amostra
$\sigma$	1,7	Desvio padrão populacional
Nível de confiança	95%	Significa $\alpha = 0,05$

Tipo de Teste	Valor Crítico	Região de Rejeição
Bicaudal	$\pm 1,96$	$Z < -1,96$ ou $Z > 1,96$
Unicaudal inferior	$-1,645$	$Z < -1,645$