Um técnico de segurança concebeu um programa de formação e afirma que a aplicação do mesmo consegue, diminuir, em média, os incidentes em 6 ao fim de um mês. Para testar a veracidade de tal afirmação ministrou a formação a 50 trabalhadores tendo-se verificado posteriormente a diminuição média de 3 incidentes. Admita que a distribuição de acidentes de trabalho segue uma distribuição Normal e que existe um desvio padrão de 1,7. Com 95% de confiança diga se concorda com a afirmação do técnico de segurança relativamente à diminuição média de incidentes.

Question

Um técnico de segurança concebeu um programa de formação e afirma que a aplicação do mesmo consegue, diminuir, em média, os incidentes em 6 ao fim de um mês. Para testar a veracidade de tal afirmação ministrou a formação a 50 trabalhadores tendo se verificado posteriormente a diminuição média de 3 incidentes. Admita que a distribuição de acidentes de trabalho segue uma distribuição Normal e que existe um desvio padrão de 1,7. Com 95% de confiança diga se concorda com a afirmação do técnico de segurança relativamente à diminuição média de incidentes.

Sapien IA · Accepted Answer

Análise Estatística da Afirmação do Técnico de Segurança Introdução Este é um problema de teste de hipóteses que envolve verificar se a média observada em uma amostra confirma ou não uma afirmação sobre a população. Vamos analisar passo a passo os dados fornecidos e realizar o teste estatístico adequado. Desenvolvimento Dados do Problema | Parâmetro | Valor | | | | | Média afirmada pelo técnico ($\mu 0$) | 6 incidentes | | Média observada na amostra ($\bar{x}$) | 3 incidentes | | Tamanho da amostra ($n$) | 50 trabalhadores | | Desvio padrão populacional ($\sigma$) | 1,7 | | Nível de confiança | 95% | Hipóteses Estatísticas Para este teste, estabelecemos: Hipótese Nula (H₀): $\mu = 6$ (a afirmação do técnico é verdadeira) Hipótese Alternativa (H₁): $\mu 
eq 6$ (a afirmação do técnico não é verdadeira) Cálculo da Estatística de Teste Como temos o desvio padrão populacional conhecido, utilizamos o teste Z : $$Z = \frac{\bar{x} \mu 0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$$ Substituindo os valores: $$Z = \frac{3 6}{\frac{1,7}{\sqrt{50}}}$$ $$Z = \frac{ 3}{\frac{1,7}{7,071}}$$ $$Z = \frac{ 3}{0,2404}$$ $$Z \approx 12,48$$ Valores Críticos para 95% de Confiança Para um teste bilateral com 95% de confiança: Valor crítico inferior: $ 1,96$ Valor crítico superior: $+1,96$ Se o valor calculado de Z estiver fora desse intervalo, rejeitamos a hipótese nula. Analise O valor calculado de Z ≈ 12,48 está muito distante do intervalo de aceitação [ 1,96; +1,96] Isso significa que a diferença entre a média observada (3) e a média afirmada (6) é estatisticamente significativa A probabilidade de observar essa diferença por acaso é praticamente zero Portanto, rejeitamos a hipótese nula Os dados mostram que a redução real de incidentes é significativamente menor do que o prometido pelo técnico Conclusão Não concordamos com a afirmação do técnico de segurança. Com 95% de confiança, concluímos que a diminuição média de incidentes é significativamente diferente de 6 . A evidência estatística indica que o programa de formação reduz apenas cerca de 3 incidentes em média, não os 6 prometidos.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Análise Estatística da Afirmação do Técnico de Segurança

Introdução

Desenvolvimento

Dados do Problema

Hipóteses Estatísticas

Cálculo da Estatística de Teste

Valores Críticos para 95% de Confiança

Analise

Conclusão

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Parâmetro	Valor
Média afirmada pelo técnico ( $\mu_0$ )	6 incidentes
Média observada na amostra ( $\bar{x}$ )	3 incidentes
Tamanho da amostra ( $n$ )	50 trabalhadores
Desvio padrão populacional ( $\sigma$ )	1,7
Nível de confiança	95%