Um vendedor de sorvetes realiza uma pesquisa para determinar a quantidade de sabores de sorvete que cada cliente escolhe. Suponha que a distribuição dessa quantidade seja uniforme no intervalo de 1 a 5 sabores. Considerando os conceitos de distribuição uniforme, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da função densidade nesse contexto?

Alternativa D

Análise da Questão

O problema envolve o conceito de Distribuição Uniforme, onde uma variável aleatória tem igual probabilidade de assumir qualquer valor dentro de um intervalo definido. Para identificar a alternativa correta, é necessário entender o que a variável aleatória e a função densidade representam neste contexto.

1. Identificação da Variável Aleatória

O enunciado define claramente o objeto de estudo:

• O que está sendo medido: "quantidade de sabores de sorvete que cada cliente escolhe".
• A distribuição: Uniforme no intervalo de 1 a 5.

Portanto, a variável aleatória $X$ corresponde ao número de sabores escolhidos por cliente.

2. Natureza da Função Densidade

A função densidade de probabilidade descreve como a probabilidade se distribui sobre os valores possíveis da variável aleatória. Ela não é o número em si, nem a média, mas sim a ferramenta matemática que modela a probabilidade associada àquele número.

Analisando as alternativas:

• (A) Número total de clientes entrevistados: Isso seria o tamanho da amostra ($n$), não relacionado à distribuição da variável de interesse.
• (B) Preço de cada sabor: O preço é uma característica do produto, não da quantidade escolhida pelo cliente na pesquisa descrita.
• (C) Probabilidade de um cliente escolher um sabor específico: Isso se referiria a uma categoria (ex: "chocolate"), enquanto o problema trata da quantidade (contagem de sabores).
• (D) Quantidade exata de sabores de sorvete escolhidos por um cliente selecionado aleatoriamente: Esta opção descreve corretamente o conteúdo da variável aleatória para a qual a função densidade foi definida. A função densidade atua sobre este valor (a quantidade exata).
• (E) Média aritmética: A média é um parâmetro de resumo calculado a partir da distribuição, não a natureza da função densidade em si.

Conclusão

Embora a função densidade seja matematicamente uma função de probabilidade, ela é intrinsecamente ligada à definição da variável que ela modela. A alternativa D é a única que identifica corretamente a variável (quantidade de sabores) que possui a distribuição uniforme descrita.

Resposta Final: Alternativa D