Alternativa C
A questão solicita o cálculo da média aritmética e do desvio padrão amostral para um conjunto de dados de alturas. Vamos resolver passo a passo.
1. Cálculo da Média Aritmética (\bar{x})
A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos (n).
\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
Dados: $1,60$; $1,65$; $1,72$; $1,69$; $1,75$
Quantidade (n): $5$
\bar{x} = \frac{1,60 + 1,65 + 1,72 + 1,69 + 1,75}{5}
\bar{x} = \frac{8,41}{5}
\bar{x} = 1,682 \text{ m}
Com este valor, já podemos eliminar as alternativas A, B e D, pois apresentam médias incorretas. Restam apenas C e E.
2. Cálculo do Desvio Padrão Amostrial (s)
Para calcular o desvio padrão de uma amostra (e não de uma população inteira), utilizamos a fórmula com n - 1 no denominador (graus de liberdade). Isso ocorre porque estamos estimando a variabilidade de uma população maior baseada apenas em 5 pessoas.
Fórmula:
s = \sqrt{ \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1} }
Vamos calcular a diferença de cada valor em relação à média ($1,682$) e elevar ao quadrado:
| Valor (x_i) | Diferença (x_i - \bar{x}) | Quadrado da Diferença (x_i - \bar{x})^2 |
|---|
| 1,60 | -0,082 | $0,006724$ |
| 1,65 | -0,032 | $0,001024$ |
| 1,72 | +0,038 | $0,001444$ |
| 1,69 | +0,008 | $0,000064$ |
| 1,75 | +0,068 | $0,004624$ |
| Soma | | 0,01388 |
Agora, aplicamos na fórmula:
- Somatório dos quadrados: $0,01388$
- Divisor (n - 1): $5 - 1 = 4$
- Variância (s^2): \frac{0,01388}{4} = 0,00347
- Desvio Padrão (s): \sqrt{0,00347} \approx 0,0589067
Arredondando para quatro casas decimais, obtemos 0,0589 m.
Conclusão
Comparando nossos resultados:
- Média: 1,6820 m
- Desvio Padrão: 0,0589 m
Isso corresponde exatamente à Alternativa C.