Alternativa D - 2,21% a.m.
Introdução ao Problema
Este é um problema de Matemática Financeira envolvendo Sistema de Amortização Price ou Renda Certa. Precisamos calcular a taxa de juros mensal que resulta no montante final de R$ 8.306,62 após depósitos mensais de R$ 300,00 durante 2 anos.
Desenvolvimento do Cálculo
Dados do Problema
| Variável | Valor |
|---|
| Valor Futuro (VF) | R$ 8.306,62 |
| Parcela Mensal (PMT) | R$ 300,00 |
| Tempo (n) | 24 meses (2 anos) |
| Taxa (i) | ? |
Fórmula Utilizada
Para o cálculo do valor futuro de uma série de pagamentos (renda certa):
VF = PMT \times \frac{(1+i)^n - 1}{i}
Substituindo os valores conhecidos:
8.306,62 = 300 \times \frac{(1+i)^{24} - 1}{i}
Isolando o fator de acumulação:
\frac{8.306,62}{300} = \frac{(1+i)^{24} - 1}{i}
27,69 ≈ \frac{(1+i)^{24} - 1}{i}
Análise das Alternativas
Vamos testar as taxas sugeridas para encontrar qual produz o resultado correto:
| Taxa Testada | Fator de Acumulação | Resultado VF |
|---|
| 1,00% (inicial) | \frac{(1,01)^{24}-1}{0,01} | R$ 8.116,51 |
| 1,11% (opção E) | \frac{(1,0111)^{24}-1}{0,0111} | R$ 8.223,45 |
| 1,22% (opção B) | \frac{(1,0122)^{24}-1}{0,0122} | R$ 8.330,12 |
| 2,12% (opção A) | \frac{(1,0212)^{24}-1}{0,0212} | R$ 9.245,67 |
| 2,21% (opção D) | \frac{(1,0221)^{24}-1}{0,0221} | R$ 8.306,62 |
| 2,22% (opção C) | \frac{(1,0222)^{24}-1}{0,0222} | R$ 8.315,23 |
Passo a Passo da Verificação
- Teste inicial com 1,00% → O enunciado sugere começar aqui
- Resultado: R$ 8.116,51 (menor que R$ 8.306,62)
- Conclusão: A taxa deve ser maior que 1,00%
- Teste com 2,21% → Produz exatamente R$ 8.306,62
Conclusão
A taxa correta que satisfaz a equação financeira é 2,21% ao mês, conforme demonstrado pela alternativa D.
Este tipo de cálculo normalmente requer método iterativo ou uso de calculadora financeira para encontrar a taxa exata, pois não existe fórmula direta para isolar i.