Uma pesquisadora deseja analisar os fatores que influenciam o preço de venda de imóveis. Para isso, foi coletada uma amostra contendo o preço de venda dos imóveis (variável y) e quatro variáveis explicativas: área do imóvel (x₁), número de quartos (x₂), idade do imóvel (x₃) e distância do centro da cidade (x₄). Com base no estudo de modelos de regressão linear múltipla, avalie as afirmativas a seguir: I. Para investigar a relação entre essas variáveis, pode-se utilizar um modelo de regressão linear múltipla, representado de forma geral por ... II. A regressão linear múltipla permite modelar a relação linear entre uma variável dependente e múltiplas variáveis independentes, possibilitando avaliar o efeito individual de cada variável explicativa sobre a variável dependente, mantendo as demais constantes. III. A aplicação do modelo de regressão linear múltipla pressupõe que as variáveis independentes sejam mutuamente independentes entre si, não podendo existir correlação entre elas.

Alternativa E

Esta questão aborda conceitos fundamentais de Estatística Aplicada, especificamente o modelo de Regressão Linear Múltipla. Embora o contexto do sistema indique Direito, a análise deve focar na teoria estatística apresentada no enunciado para garantir a precisão técnica.

O objetivo é identificar quais assertivas descrevem corretamente a estrutura e os pressupostos do modelo econométrico utilizado para analisar preços de imóveis.

Desenvolvimento

A Regressão Linear Múltipla é uma ferramenta essencial para econometria e estatística descritiva. Ela estende a regressão simples para incluir mais de uma variável explicativa.

A afirmação I descreve a equação geral do modelo. A representação matemática correta envolve uma variável dependente (Y), múltiplas variáveis independentes (X), coeficientes (\beta) e um termo de erro (\epsilon). Esta descrição está tecnicamente alinhada com a teoria padrão.

A afirmação II trata da interpretação dos coeficientes. O grande diferencial da regressão múltipla em relação à simples é a capacidade de isolar o efeito de uma variável sobre a outra, mantendo as demais constantes. Isso é conhecido como o pressuposto ceteris paribus.

A afirmação III apresenta um erro comum sobre os pressupostos do modelo. Ela sugere que as variáveis independentes não podem ter nenhuma correlação entre si. Na prática, isso é impossível em dados reais e não é um requisito absoluto para a estimação.

Análise das Assertivas

• Assertiva I: CORRETA ✅
• Representa fielmente a fórmula do modelo: Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \dots + \beta_k X_k + \epsilon
• Identifica corretamente as variáveis dependentes, independentes, parâmetros e o erro aleatório.
• Assertiva II: CORRETA ✅
• Reflete a definição clássica de regressão múltipla.
• Permite avaliar o efeito parcial de cada X sobre Y, controlando o impacto das outras variáveis.
• Assertiva III: INCORRETA ❌
• Pegadinha: Confunde correlação com colinearidade perfeita.
• O pressuposto correto é a ausência de colinearidade perfeita (nenhuma variável independente é combinação linear exata de outras).
• Correlações moderadas ou altas (multicolinearidade) são comuns e não impedem a aplicação do modelo, embora reduzam a precisão das estimativas.
• Dizer que "não pode existir correlação" é teoricamente falso.

Conclusão

As afirmativas I e II estão corretas, enquanto a afirmativa III contém um erro conceitual sobre os pressupostos de independência das variáveis explicativas. Portanto, a alternativa correta é aquela que seleciona apenas I e II.

Alternativa E