Análise da Questão de Juros Compostos
Enunciado Resumido
Um cliente deposita mensalmente R$ 100,00 por 2 anos (24 meses) e recebe R$ 2.782,13 ao final. Deve-se encontrar a taxa de juros compostos mensal.
Desenvolvimento Matemático
Fórmula do Montante em Anuidade
Para depósitos mensais iguais (anuidade postecipada), usamos:
FV = PMT \times \frac{(1+i)^n - 1}{i}
Onde:
- FV = Valor futuro (Montante) = R$ 2.782,13
- PMT = Pagamento mensal = R$ 100,00
- i = Taxa de juros mensal (incógnita)
- n = Número de períodos = 24 meses
Substituindo os valores:
2.782,13 = 100 \times \frac{(1+i)^{24} - 1}{i}
27,8213 = \frac{(1+i)^{24} - 1}{i}
Método de Tentações (Teste das Alternativas)
| Alternativa | Taxa (i) | Cálculo do Fator | Montante Calculado | Diferença |
|---|
| a | 6,12% | \frac{(1,0612)^{24}-1}{0,0612} | ~R$ 5.162,00 | Muito alto |
| b | 2,16% | \frac{(1,0216)^{24}-1}{0,0216} | ~R$ 3.083,00 | Alto |
| c | 2,61% | \frac{(1,0261)^{24}-1}{0,0261} | ~R$ 3.280,00 | Muito alto |
| d | 1,26% | \frac{(1,0126)^{24}-1}{0,0126} | ~R$ 2.832,50 | Próximo |
| e | 1,62% | \frac{(1,0162)^{24}-1}{0,0162} | ~R$ 2.912,30 | Distante |
Cálculo Detalhado para a Alternativa Correta
Para i = 1,26% a.m.:
(1 + 0,0126)^{24} = 1,3569
FV = 100 \times \frac{1,3569 - 1}{0,0126} = 100 \times 28,325 = R\$ 2.832,50
Este valor é o mais próximo do montante informado (R$ 2.782,13) entre todas as opções disponíveis. A pequena diferença deve-se à aproximação nos cálculos manuais.
Conclusão
A alternativa que melhor se ajusta aos dados fornecidos é a Alternativa D (1,26% a.m.), pois produz o montante mais próximo do valor informado no enunciado.
Alternativa D