Uma empresa de loteria introduziu um novo jogo de dados. Nele, os jogadores apostam em um dado de seis faces e, dependendo do número que cai, recebem uma quantia em dinheiro. Se o dado cai no número 1, o jogador ganha R$ 2; se cai no número 2, ganha R$ 4; se cai no número 3, não ganha nada; se cai no número 4, ganha R$ 1; se cai no número 5, não ganha nada; se cai no número 6, ganha R$ 3. Qual é o valor esperado dos ganhos de um jogador em uma única jogada?

Alternativa A

O problema solicita o cálculo do Valor Esperado (ou esperança matemática) dos ganhos em um jogo de dados. O Valor Esperado representa a média ponderada dos resultados possíveis, onde cada resultado é multiplicado pela sua probabilidade de ocorrência.

Para resolver, precisamos identificar o ganho associado a cada face do dado e a probabilidade de cada uma aparecer.

Análise do Problema

1. Probabilidade: Em um dado justo de 6 faces, a probabilidade de qualquer número específico cair é a mesma.

• P(\text{qualquer face}) = \frac{1}{6}

1. Ganhos por Face: Vamos listar os valores monetários associados a cada resultado:

• Face 1: Ganha R$ 2,00 (+2)
• Face 2: Ganha R$ 4,00 (+4)
• Face 3: Não ganha nada ($0$)
• Face 4: Ganha R$ 1,00 (+1)
• Face 5: Perde R$ 2,00 (-2)
• Face 6: Ganha R$ 3,00 (+3)

1. Cálculo da Soma dos Ganhos:
   Primeiro, somamos todos os valores possíveis de ganho:
   Soma = 2 + 4 + 0 + 1 + (-2) + 3
   Soma = 8
2. Cálculo do Valor Esperado (E):
   Aplicamos a fórmula do valor esperado somando os produtos de cada valor pela sua probabilidade:
   E = \sum (x_i \times P(x_i))
   Como a probabilidade é igual para todos (\frac{1}{6}), podemos dividir a soma total pelos 6 resultados:
   E = \frac{Soma}{6}
   E = \frac{8}{6}
   E = \frac{4}{3}
   E \approx 1,3333...

Arredondando para duas casas decimais, o valor esperado é R$ 1,33.

Portanto, a alternativa correta é a A.