Resolução de Problema de Distribuição Normal
Resumo da resposta: A probabilidade é aproximadamente 2,28% (ou 0,0228).
Desenvolvimento
Para resolver este problema, utilizaremos a distribuição normal padronizada. O processo envolve converter o valor dado em um escore Z e então consultar a tabela de distribuição normal padrão.
Passo 1: Identificar os dados do problema
| Parâmetro | Valor |
|---|
| Média (\mu) | 10 mm |
| Desvio padrão (\sigma) | 0,1 mm |
| Valor de interesse (x) | 10,2 mm |
| Probabilidade procurada | P(X > 10,2) |
Passo 2: Calcular o escore Z
O escore Z indica quantos desvios padrão o valor está distante da média:
z = \frac{x - \mu}{\sigma}
Substituindo os valores:
z = \frac{10,2 - 10}{0,1} = \frac{0,2}{0,1} = 2
Isso significa que 10,2 mm está exatamente 2 desvios padrões acima da média.
Passo 3: Consultar a tabela da distribuição normal
Na distribuição normal padrão, consultamos a área à esquerda de z = 2:
- P(Z < 2) \approx 0,9772
- Como queremos P(X > 10,2), calculamos a área à direita:
P(Z > 2) = 1 - P(Z < 2)
P(Z > 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228
Passo 4: Converter para porcentagem
0,0228 \times 100 = 2,28\%
Análise
- Regra empírica: Em uma distribuição normal, aproximadamente 95% dos dados estão dentro de ±2 desvios padrões da média. Isso deixa cerca de 5% fora desse intervalo, distribuídos igualmente nas duas caudas.
- Portanto, cada cauda contém aproximadamente 2,5%, o que confirma nosso cálculo de 2,28%.
- Este é um caso clássico onde aplicamos a normalização para usar tabelas padronizadas.
Conclusão
A probabilidade de que o diâmetro de um parafuso selecionado aleatoriamente seja maior que 10,2 mm é de aproximadamente 2,28% ou 0,0228.