Uma empresa que produz tubos e conexões em PVC está desenvolvendo um novo produto mais resistente devido à demanda de mercado. A empresa pretende usar uma linha de produção já existente para a manufatura do novo produto. O engenheiro Davi, responsável pela linha de produção, sabe que o diâmetro médio dos tubos produzidos pela linha de produção é 105 mm e o desvio-padrão é 5 mm. Esses dados foram obtidos por meio de uma série histórica de dados do processo em contrava em estado de controle estatístico. Os dados seguem uma distribuição normal. A equipe de engenharia do produto enviou para Davi as especificações do diâmetro do produto. O limite superior de especificação LSE é 105 mm e o Limite Inferior de Especificação (LIE) é 95 mm. Qualquer tubo produzido com diâmetro inferior ao LIE ou superior ao LSE é considerado refugo. Na situação descrita, se Davi puder ajustar a média do processo da linha de produção, qual valor ele deve ajustar-la para obter uma porcentagem mínima de refugo?

Alternativa E

Para obter a porcentagem mínima de refugo em um processo que segue uma distribuição normal, o ideal é centralizar a média do processo dentro dos limites de especificação. Isso garante a simetria das caudas da curva de distribuição em relação aos limites, minimizando a área fora das tolerâncias.

Análise Detalhada

1. Identificação dos Dados

• Desvio-padrão (\sigma): 5 mm (constante).
• Limite Inferior de Especificação (LIE): 95 mm.
• Limite Superior de Especificação (LSE): 105 mm.
• Média atual: 105 mm.

2. Objetivo do Problema
Minimizar a probabilidade de produção fora das especificações (refugo). O refugo ocorre quando o diâmetro é < 95 mm ou > 105 mm.

3. Estratégia de Centralização
Em uma distribuição normal, a menor área sob as curvas fora de um intervalo fixo é obtida quando a média (\mu) está exatamente no centro desse intervalo.

O cálculo do ponto ideal (centro da faixa de tolerância) é feito pela média aritmética entre os limites:

Substituindo os valores:

4. Comparativo de Cenários

• Situação Atual (\mu = 105 mm): Como a média coincide com o LSE, aproximadamente 50% da produção já nasce acima do limite permitido (cauda direita da curva). Isso gera uma taxa de refugo extremamente alta.
• Situação Otimizada (\mu = 100 mm): A média fica equidistante dos limites.
• Distância até o LIE: $100 - 95 = 5$ mm ($1\sigma$).
• Distância até o LSE: $105 - 100 = 5$ mm ($1\sigma$).
• A probabilidade de defeito será distribuída igualmente nos dois lados (aproximadamente 16% em cada extremidade), totalizando cerca de 32% de refugo, o mínimo possível para este desvio-padrão.

Portanto, para reduzir drasticamente o desperdício, Davi deve ajustar a média para o valor central do intervalo de tolerância.

Conclusão

A alternativa correta é a E, pois 100 mm representa o centro geométrico entre o LIE e o LSE, garantindo a menor probabilidade de peças fora da especificação.