Uma lista ordenada de N números é inserida em uma pilha e depois retirada, sendo que, a cada POP, o elemento retirado é inserido em um vetor de elementos. Após a completa inserção de todos os elementos neste vetor, são feitas buscas de números na mesma. O tempo médio de busca de um número neste elemento é:

Alternativa B

Análise Detalhada

Para resolver esta questão, é necessário compreender o comportamento das estruturas de dados envolvidas e como elas afetam a organização dos dados no vetor final.

1. Comportamento da Pilha (Stack):

• Uma pilha segue o princípio LIFO (Last In, First Out - Último a Entrar, Primeiro a Sair).
• Quando uma lista ordenada (ex: crescente $1, 2, 3, \dots, N$) é inserida na pilha, o último elemento (N) fica no topo.
• Ao realizar operações de POP (retirada), os elementos saem na ordem inversa: N, N-1, \dots, 1.

1. Construção do Vetor:

• O enunciado afirma que cada elemento retirado da pilha é inserido em um vetor.
• Como a saída da pilha é a ordem inversa da entrada, o vetor resultante conterá os números organizados (nesse caso, em ordem decrescente, mas ainda assim ordenados).

1. Complexidade da Busca:

• A busca em um vetor desordenado exige varrer todos os elementos, resultando em complexidade linear $O(N)$.
• No entanto, como o vetor resultante é ordenado, podemos utilizar o algoritmo de Busca Binária (Binary Search).
• A Busca Binária divide o espaço de busca pela metade a cada passo, reduzindo drasticamente o número de comparações necessárias.

Resumo da Lógica

Portanto, a informação crucial de que a lista inicial era ordenada e passou por uma pilha garante que o vetor final mantém uma ordem previsível, permitindo a busca binária.

Alternativa B.