Resumo da resposta: A probabilidade de um frasco conter menos de 495 ml é aproximadamente 15,87% ou 0,1587.
Introdução ao Problema
Este é um problema clássico de distribuição normal (ou distribuição gaussiana), muito comum em estatística e concursos. Para resolvê-lo, precisamos padronizar o valor usando a escore Z.
Desenvolvimento do Cálculo
Dados do Problema
| Variável | Valor |
|---|
| Média (\mu) | 500 ml |
| Desvio padrão (\sigma) | 5 ml |
| Valor de interesse (x) | 495 ml |
| Distribuição | Normal N(\mu, \sigma) |
Passo 1: Calcular o Escore Z
O escore Z mede quantos desvios padrão o valor está da média:
z = \frac{x - \mu}{\sigma}
Substituindo os valores:
z = \frac{495 - 500}{5} = \frac{-5}{5} = -1
Isso significa que 495 ml está exatamente 1 desvio padrão abaixo da média.
Passo 2: Consultar a Tabela Z
Para encontrar a probabilidade P(X < 495), consultamos a tabela da distribuição normal padrão para z = -1:
| Escore Z | Probabilidade Acumulada |
|---|
| -1,00 | 0,1587 |
| -1,645 | 0,0500 |
| -1,96 | 0,0250 |
A probabilidade correspondente a z = -1 é 0,1587.
Passo 3: Interpretação
P(X < 495) = P(Z < -1) \approx 0,1587 = 15,87\%
## Análise
- Regra Empírica: Em uma distribuição normal, aproximadamente 68% dos dados estão dentro de ±1 desvio padrão da média. Isso significa que cerca de 32% ficam fora desse intervalo, e como a distribuição é simétrica, 16% fica abaixo de -1 desvio padrão.
- Simetria da Curva: A área à esquerda de z = -1 é igual à área à direita de z = +1.
- Aplicação Prática: Este cálculo é usado em controle de qualidade para identificar produtos fora das especificações desejadas.
Conclusão
A probabilidade de selecionar um frasco com menos de 495 ml é de aproximadamente 15,87%. Este resultado indica que, em média, cerca de 16 em cada 100 frascos produzidos estarão abaixo desse volume.