Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas de café A, B e C, apresentou os seguintes resultados: • 60% consomem o produto A; • 51% consomem o produto B; • 15% consomem o produto C; • 5% consomem os três produtos; • 11% consomem os produtos A e B; e • 10% consomem os produtos B e C. Qual é o percentual relativo à quantidade de pessoas que consomem, simultaneamente, os produtos A e C sem consumir o B?

Alternativa B - 5%

Introdução

Este é um problema clássico de Teoria dos Conjuntos que pode ser resolvido utilizando um diagrama de Venn com três conjuntos. Vamos organizar os dados e encontrar o valor desconhecido passo a passo.

Desenvolvimento

Dados do Problema

Passo 1: Entendendo as Interseções

No diagrama de Venn, precisamos separar as regiões:

• A ∩ B ∩ C = 5% (os três produtos)
• A ∩ B apenas = 11% - 5% = 6% (sem C)
• B ∩ C apenas = 10% - 5% = 5% (sem A)
• A ∩ C apenas = ? (sem B) ← o que queremos encontrar

Passo 2: Calculando Cada Região

Vamos chamar de x a porcentagem que consome A e C sem consumir B.

Região "Apenas A":
60\% = \text{Apenas A} + 6\% + x + 5\%
\text{Apenas A} = 49\% - x

Região "Apenas B":
51\% = \text{Apenas B} + 6\% + 5\% + 5\%
\text{Apenas B} = 35\%

Região "Apenas C":
15\% = \text{Apenas C} + 5\% + x + 5\%
\text{Apenas C} = 5\% - x

Passo 3: Usando o Total da População

Assumindo que todos os entrevistados consomem pelo menos um produto (total = 100%):

## Análise

Conceitos-Chave:

• Diagrama de Venn: ferramenta visual para representar conjuntos sobrepostos
• Interseção (∩): elementos comuns entre conjuntos
• Princípio da Inclusão-Exclusão: método para contar elementos em múltiplos conjuntos
• Regiões exclusivas: partes do diagrama que não se sobrepõem a outras

Verificação:

Conclusao

O percentual de pessoas que consomem simultaneamente os produtos A e C sem consumir o B é 5%, correspondendo à Alternativa B.