Uma pesquisa sobre a prevalência de estudantes de graduação de uma universidade brasileira é realizada. O pesquisador decide por trabalhar com amostragem probabilística e selecionar uma amostra mínima de indivíduos que represente a população. O pesquisador define os seguintes parâmetros: 'confiança', com valor mínimo de frequência esperada de 18% (determinado base na literatura); erro amostral a 5%. A fórmula utilizada para o cálculo do tamanho da amostra é: N = Z² p q / E², onde: Z = indicador científico; p = proporção esperada; q = 1 - p; E = 0,5. Em relação ao cálculo do tamanho de amostra apresentado, pode-se afirmar que:

Question

Uma pesquisa sobre a prevalência de estudantes de graduação de uma universidade brasileira é realizada. O pesquisador decide por trabalhar com amostragem probabilística e selecionar uma amostra mínima de indivíduos que represente a população. O pesquisador define os seguintes parâmetros: 'confiança', com valor mínimo de frequência esperada de 18% (determinado base na literatura); erro amostral a 5%. A fórmula utilizada para o cálculo do tamanho da amostra é: N = Z² p q / E², onde: Z = indicador científico; p = proporção esperada; q = 1 p; E = 0,5. Em relação ao cálculo do tamanho de amostra apresentado, pode se afirmar que: A) substituindo os valores na fórmula, tem se N = 18% + q = 0,18 + E = 0,5. B) os valores de p e q devem ser aplicados na fórmula como números decimais, logo tem se p = 0,18, q = 0,82 e, portanto, obtém se N = 1022 indivíduos. C) aplicando na fórmula p = 18, q = 82 e E = 0,5, obtém se N = 207. D) aplicando na fórmula p = 18, q = 82 e E = 0,5, obtém se N = 227 adicionando 10% a esse valor para a prevenção de perdas, concluindo se que a amostra deve ser de 249 estudantes. E) substituindo todos os dados na fórmula, tem se N = 442 indivíduos, sendo o desenvolvido acima a devolução da média a 10% para ou para o aumento número indivíduos.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa D A questão aborda o cálculo do tamanho da amostra para uma pesquisa quantitativa, utilizando parâmetros de prevalência e erro amostral. A alternativa correta descreve o procedimento padrão de cálculo estatístico seguido pela correção necessária para perdas potenciais. Análise dos Dados Para calcular o tamanho da amostra ($n$), utilizamos a fórmula de Cochran, que depende de três variáveis principais definidas no enunciado: Proporção esperada ($p$): 18% (ou 0,18). Complemento da proporção ($q$): $100\% 18\% = 82\%$ (ou 0,82). Erro amostral ($E$): 5% (ou 0,05). Assumindo um nível de confiança padrão de 95% (fator $Z = 1,96$), o cálculo básico é: $$ n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{E^2} $$ Substituindo os valores: $$ n = \frac{1,96^2 \cdot 0,18 \cdot 0,82}{0,05^2} $$ $$ n = \frac{3,8416 \cdot 0,1476}{0,0025} $$ $$ n \approx \frac{0,567}{0,0025} \approx 226,8 $$ Arredondando sempre para cima para garantir representatividade, temos 227 indivíduos . Tratamento de Perdas Em pesquisas práticas, é comum ocorrerem recusas ou falhas na coleta de dados. Para evitar viés, aplica se um acréscimo à amostra calculada. No caso descrito: Acréscimo de 10% sobre o valor base (227). Cálculo: $227 + (227 	imes 0,10) = 249,7$. O resultado final sugerido na alternativa é 249 estudantes , o que condiz com a prática de adicionar a margem de segurança. Verificação das Alternativas | Alternativa | Avaliação | Motivo | | : | : | : | | A | Incorreta | Inverte $p$ e $q$ ($p$ deve ser a prevalência, 18%) e usa $E=0,5$ incorretamente. | | B | Incorreta | Usa $E=5$ inteiro na fórmula sem conversão adequada, gerando resultado absurdo ($0,022$). | | C | Incorreta | Ignora a correção de perdas, essencial para garantir o tamanho efetivo da amostra. | | D | Correta | Apresenta o cálculo correto da amostra base (227) e aplica a margem de perdas (+10%). | | E | Incorreta | O valor 442 não corresponde aos parâmetros de erro e prevalência informados. | Portanto, a alternativa D é a correta por seguir a metodologia estatística adequada para dimensionamento de amostras com previsão de perdas.

Explicação passo a passo

Análise dos Dados

Tratamento de Perdas

Verificação das Alternativas

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Alternativa	Avaliação	Motivo
A	Incorreta	Inverte $p$ e $q$ ( $p$ deve ser a prevalência, 18%) e usa $E=0,5$ incorretamente.
B	Incorreta	Usa $E=5$ inteiro na fórmula sem conversão adequada, gerando resultado absurdo ($0,022$).
C	Incorreta	Ignora a correção de perdas, essencial para garantir o tamanho efetivo da amostra.
D	Correta	Apresenta o cálculo correto da amostra base (227) e aplica a margem de perdas (+10%).
E	Incorreta	O valor 442 não corresponde aos parâmetros de erro e prevalência informados.