Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 pretas. Retiram-se sucessivamente e sem reposição, duas bolas dessa urna. A probabilidade de que ambas sejam pretas é

Alternativa E - 2/15

Para resolver este problema de probabilidade, precisamos analisar as condições de cada retirada sequencial, considerando que não há reposição das bolas.

Análise do Problema

Primeiro, identificamos o total de elementos no experimento:

• Bolas brancas: 6
• Bolas pretas: 4
• Total de bolas: $6 + 4 = 10$

O objetivo é retirar duas bolas pretas consecutivas sem colocar a primeira de volta na urna. Isso significa que o número total de bolas e o número de bolas pretas mudam após a primeira extração.

Passo a Passo do Cálculo

1. Primeira Retirada:
   A probabilidade de tirar uma bola preta na primeira tentativa é o número de bolas pretas dividido pelo total de bolas.
   P(1^{\text{a}}\text{ preta}) = \frac{4}{10}
2. Segunda Retirada:
   Como a primeira bola foi retirada e não foi reposta, agora temos apenas 9 bolas restantes na urna. Além disso, como a primeira era preta, restam apenas 3 bolas pretas.
   P(2^{\text{a}}\text{ preta}) = \frac{3}{9}
3. Probabilidade Conjunta:
   Para encontrar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem, multiplicamos as probabilidades individuais.
   P(\text{ambas pretas}) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9}

Simplificando as frações antes de multiplicar:
P(\text{ambas pretas}) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15}

Portanto, a probabilidade de que ambas as bolas sejam pretas é \frac{2}{15}, correspondendo à alternativa E.