Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 10. Foram sacadas, sucessivamente com reposição, 2 dessas bolas. A probabilidade de a primeira bola ter um número par e a segunda ter um múltiplo de 5 é igual a:

Alternativa D

O problema envolve cálculo de probabilidade em eventos independentes, pois há reposição das bolas entre as extrações. Isso significa que o total de bolas e as chances permanecem as mesmas para a segunda sacada.

Vamos analisar os passos para encontrar a resposta correta:

Análise do Problema

1. Espaço Amostral Total: Existem 10 bolas numeradas de 1 a 10. Portanto, o total de resultados possíveis para cada sorteio é 10.
2. Primeiro Sorteio (Bola Par):

• Os números pares entre 1 e 10 são: \{2, 4, 6, 8, 10\}.
• Há 5 casos favoráveis.
• A probabilidade (P_1) é: P_1 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}

1. Segundo Sorteio (Múltiplo de 5):

• Os múltiplos de 5 entre 1 e 10 são: \{5, 10\}.
• Há 2 casos favoráveis.
• A probabilidade (P_2) é: P_2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}

1. Cálculo da Probabilidade Conjunta:

• Como houve reposição, os eventos são independentes. A probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais.
• Fórmula: P_{total} = P_1 \times P_2
• Substituindo os valores: P_{total} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{10}

A probabilidade calculada é de 1/10, o que corresponde à alternativa D.