Usando o ajuste pelo método dos mínimos quadrados, qual das equações abaixo é a equação da reta que melhor se ajusta à tabela.

Question

Usando o ajuste pelo método dos mínimos quadrados, qual das equações abaixo é a equação da reta que melhor se ajusta à tabela. A) Y = 2 x B) Y = 4 2x C) Y = 4 + 3x D) Y = 6 + 2x E) Y = 11 3x

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa E $Y = 11 3x$ Para encontrar a equação da reta que melhor se ajusta aos dados utilizando o Método dos Mínimos Quadrados , precisamos determinar os coeficientes angular ($a$) e linear ($b$) da equação da reta na forma $Y = ax + b$. Abaixo, apresentamos o passo a passo do cálculo com base nos dados fornecidos na tabela. Análise Detalhada 1. Construção da Tabela de Soma Primeiro, organizamos os valores para calcular as somas necessárias ($\sum X$, $\sum Y$, $\sum X^2$, $\sum XY$). O número de pontos ($n$) é 5. | $i$ | $X i$ | $Y i$ | $X i^2$ | $X i \cdot Y i$ | | : : | : : | : : | : : | : : | | 1 | 1 | 14 | 1 | 14 | | 2 | 0 | 11 | 0 | 0 | | 3 | 1 | 8 | 1 | 8 | | 4 | 3 | 2 | 9 | 6 | | 5 | 5 | 4 | 25 | 20 | | Soma | 8 | 31 | 36 | 20 | As somas totais são: $\sum X = 8$ $\sum Y = 31$ $\sum X^2 = 36$ $\sum XY = 20$ 2. Cálculo do Coeficiente Angular ($a$) Utilizamos a fórmula para a inclinação da reta: $$a = \frac{n(\sum XY) (\sum X)(\sum Y)}{n(\sum X^2) (\sum X)^2}$$ Substituindo os valores: $$a = \frac{5( 20) (8)(31)}{5(36) (8)^2}$$ $$a = \frac{ 100 248}{180 64}$$ $$a = \frac{ 348}{116}$$ $$a = 3$$ O coeficiente angular é 3 . 3. Cálculo do Coeficiente Linear ($b$) Utilizamos a fórmula para a interseção com o eixo $Y$: $$b = \frac{\sum Y a(\sum X)}{n}$$ Substituindo os valores calculados anteriormente: $$b = \frac{31 ( 3)(8)}{5}$$ $$b = \frac{31 + 24}{5}$$ $$b = \frac{55}{5}$$ $$b = 11$$ O coeficiente linear é 11 . 4. Montagem da Equação Com $a = 3$ e $b = 11$, a equação da reta ajustada é: $$Y = 3x + 11$$ Reorganizando para o formato apresentado nas alternativas: $$Y = 11 3x$$ Isso corresponde exatamente à Alternativa E .

$i$	$X_i$	$Y_i$	$X_i^2$	$X_i \cdot Y_i$
1	-1	14	1	-14
2	0	11	0	0
3	1	8	1	8
4	3	2	9	6
5	5	-4	25	-20
Soma	8	31	36	-20

Explicação passo a passo

Análise Detalhada

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