Resolução das Questões de Matemática
Com base na análise da imagem apresentada, seguem as resoluções detalhadas para as questões 10 e 11, ambas envolvendo conceitos de Trigonometria no Triângulo Retângulo.
Questão 10: Altura da Pipa
Alternativa C - 30 m
Para encontrar a altura h, utilizamos as relações trigonométricas básicas aplicadas a um triângulo retângulo.
Passo a passo:
- Identificação dos elementos:
- O fio atua como a Hipotenusa (H = 60\text{ m}).
- A altura h é o Cateto Oposto ao ângulo de $30^\circ$.
- O ângulo dado é \theta = 30^\circ.
- Escolha da função trigonométrica:
A relação que liga o cateto oposto à hipotenusa é o Seno:
\sin(\theta) = \frac{\text{Cateto Oposto}}{\text{Hipotenusa}} - Substituição dos valores:
Sabemos que \sin(30^\circ) = 0,5 (ou \frac{1}{2}). Substituindo na fórmula:
\sin(30^\circ) = \frac{h}{60}
0,5 = \frac{h}{60} - Cálculo final:
Multiplicando ambos os lados por 60:
h = 60 \cdot 0,5
h = 30\text{ m}
Portanto, a altura atingida pela pipa é de 30 metros.
Questão 11: Cálculo do valor de y
Alternativa b - 8
Esta questão também exige o uso do conceito de Seno, porém com frações.
Dados da figura:
- Hipotenusa: $12$
- Cateto Oposto ao ângulo: y (observando a posição do ângulo marcado no vértice superior)
- Valor do seno: \frac{2}{3}
Aplicação da fórmula:
\sin(\alpha) = \frac{\text{Cateto Oposto}}{\text{Hipotenusa}}
Substituindo os valores conhecidos:
\frac{2}{3} = \frac{y}{12}
Para encontrar y, realizamos a multiplicação cruzada:
y = 12 \cdot \frac{2}{3}
y = \frac{24}{3}
y = 8
O valor de y é 8.