Construa o gráfico cartesiano das funções de ℝ em ℝ:

Esta questão apresenta dois exercícios clássicos de Matemática básica envolvendo Função Afim (1º Grau) e Sistemas de Equações Lineares. Como se trata de uma questão prática de construção e resolução (aberta), a resposta correta consiste na análise dos coeficientes para traçar os gráficos e na aplicação de métodos algébricos para encontrar o par ordenado solutionário.

Análise Geral

Questão 172: Gráficos de Funções Afins

A função afim é definida pela fórmula f(x) = ax + b, onde:

• a (coeficiente angular): Determina a inclinação da reta. Se a > 0, a função é crescente; se a < 0, decrescente.
• b (coeficiente linear): Indica o ponto onde a reta corta o eixo vertical (eixo Y).

Para construir cada gráfico, calculamos dois pares (x, y) suficientes para definir a reta. Abaixo está a tabela com os pontos principais para auxiliar na construção:

Questão 173: Sistema de Equações

O sistema proposto é:
\begin{cases} x - y = -3 \quad (\text{I}) \\ 2x + 3y = 4 \quad (\text{II}) \end{cases}

Resolução Analítica (Método da Adição):

1. Multiplicamos a primeira equação por -2 para eliminar o x:
   -2(x - y) = -2(-3) \Rightarrow -2x + 2y = 6
2. Somamos esta nova equação à segunda equação original:
   \begin{aligned} -2x + 2y &= 6 \\ + \quad 2x + 3y &= 4 \\ \hline 5y &= 10 \end{aligned}
3. Isolamos y:
   y = \frac{10}{5} = 2
4. Substituímos y = 2 na equação (I) para achar x:
   x - 2 = -3 \Rightarrow x = -3 + 2 \Rightarrow x = -1

Resolução Gráfica:

• Reta 1 (x - y = -3 \Rightarrow y = x + 3): Passa por (0, 3) e (-3, 0).
• **Reta 2 ($2x + 3y = 4 \Rightarrow y = \frac{-2x + 4}{3}):** Passa por $(0, \frac{4}{3}) e (2, 0).
• Interseção: As duas retas cruzam-se exatamente no ponto (-1, 2).

Conclusão

A resolução correta exige a plotagem das retas baseadas nos coeficientes calculados e a verificação do ponto de encontro entre elas.

Alternativa Resposta (Questão 173):
A solução do sistema é o par ordenado $(-1, 2)$.