A circunferência tem como elementos: raio, diâmetro, corda e centro. Sabendo que uma circunferência tem o centro localizado na origem e como comprimento de diâmetro 6 cm, classifique a localização do ponto A (-2,1) em relação a esta circunferência.

Question

A circunferência tem como elementos: raio, diâmetro, corda e centro. Sabendo que uma circunferência tem o centro localizado na origem e como comprimento de diâmetro 6 cm, classifique a localização do ponto A ( 2,1) em relação a esta circunferência. A) É o centro da circunferência. B) Interno à circunferência. C) Pertencente à circunferência. D) Externo à circunferência.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa B Interno à circunferência Para determinar a posição de um ponto em relação a uma circunferência, precisamos comparar a distância do ponto ao centro da circunferência com o raio. Dados do Problema | Elemento | Valor | | | | | Centro da circunferência | (0, 0) | | Diâmetro | 6 cm | | Ponto A | ( 2, 1) | Cálculo do Raio O raio é metade do diâmetro: $$r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 	ext{ cm}$$ Cálculo da Distância do Ponto ao Centro Usamos a fórmula da distância entre dois pontos $(x 1, y 1)$ e $(x 2, y 2)$: $$d = \sqrt{(x 2 x 1)^2 + (y 2 y 1)^2}$$ Substituindo os valores do centro (0, 0) e do ponto A ( 2, 1): $$d = \sqrt{( 2 0)^2 + (1 0)^2} = \sqrt{( 2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$$ Comparação Sabendo que $\sqrt{5} \approx 2.236$: | Medida | Valor | | | | | Distância do ponto ao centro | $\sqrt{5} \approx 2.236$ cm | | Raio da circunferência | $3$ cm | Como a distância ($\sqrt{5}$) é menor que o raio ($3$), temos: $$d < r \Rightarrow 2.236 < 3$$ Conclusão Quando a distância do ponto ao centro é menor que o raio, o ponto está interno à circunferência. Alternativa B .

Explicação passo a passo

Dados do Problema

Cálculo do Raio

Cálculo da Distância do Ponto ao Centro

Comparação

Conclusão

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Medida	Valor
Distância do ponto ao centro	$\sqrt{5} \approx 2.236$ cm
Raio da circunferência	$3$ cm