A posição relativa entre uma circunferência e uma reta pode ser determinada através da análise das suas equações e propriedades geométricas, permitindo identificar se elas se intersectam, se tocam ou se estão separadas no plano. Diante dessas informações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Caso duas circunferências sejam externas, é possível que uma reta seja tangente para ambas. ( ) Uma reta pode ser tangente a uma circunferência em mais de um ponto. ( ) Se uma reta é tangente a uma circunferência, então o ponto de tangência pertence à circunferência. ( ) Seja duas circunferências secantes, uma reta pode ser tangente a uma delas e secante a outra.

Alternativa B - V – F – V – V

Esta questão aborda os conceitos fundamentais da posição relativa entre retas e circunferências na geometria analítica. Para resolver, analisaremos cada afirmação isoladamente com base nas definições geométricas clássicas.

Análise das Sentenças

Vamos visualizar mentalmente as figuras descritas em cada item antes de julgar a veracidade.

1. Item 1: "Caso duas circunferências sejam externas, é possível que uma reta seja tangente para ambas."

• Quando duas circunferências são externas, elas não se tocam nem se interceptam.
• Geometricamente, existem retas chamadas tangentes comuns que podem tocar ambas simultaneamente. Para circunferências externas, existem até 4 dessas retas (duas externas e duas internas).
• Logo, é perfeitamente possível.
• Classificação: Verdadeira (V)

1. Item 2: "Uma reta pode ser tangente a uma circunferência em mais de um ponto."

• A definição fundamental de reta tangente a uma circunferência é aquela que possui exatamente um ponto em comum com ela.
• Se houvesse dois pontos em comum, a reta seria classificada como secante.
• Portanto, nunca pode haver mais de um ponto de tangência única.
• Classificação: Falsa (F)

1. Item 3: "Se uma reta é tangente a uma circunferência, então o ponto de tangência pertence à circunferência."

• O ponto onde a reta toca a circunferência é, por definição, o ponto de intersecção.
• Como a tangência ocorre sobre o contorno da figura, esse ponto deve estar situado sobre a circunferência.
• Classificação: Verdadeira (V)

1. Item 4: "Sejam duas circunferências secantes, uma reta pode ser tangente a uma delas e secante a outra."

• Circunferências secantes possuem dois pontos em comum. Elas se cruzam.
• É totalmente viável traçar uma linha que apenas encoste em uma das curvas (tangente) enquanto atravessa a área interna da outra curva (secante).
• Isso depende da inclinação e posição da reta escolhida.
• Classificação: Verdadeira (V)

Conclusão

Com base na análise detalhada, a sequência correta é:

A sequência resultante é V – F – V – V, o que corresponde à alternativa B.