Matemática — Geometria Múltipla Escolha

A análise curva granulométrica de um solo grosso apresentou os dados representados na tabela. Assinale a alternativa que contenha o coeficiente de não uniformidade (CNU) e o coeficiente de curvatura (CC) deste solo.

A análise curva granulométrica de um solo grosso apresentou os dados representados na tabela. Assinale a alternativa que contenha o coeficiente de não uniformidade (CNU) e o coeficiente de curvatura (CC) deste solo.

  1. CNU = 1,93 e CC = 2,29
  2. CNU = 1,93 e CC = 1,44
  3. CNU = 1,72 e CC = 1,25
  4. CNU = 0,52 e CC = 0,52
  5. CNU = 2,29 e CC = 1,44

Resolução completa

Explicação passo a passo

B
Alternativa B

Alternativa B - CNU = 1,93 e CC = 1,44

Esta questão envolve o cálculo de índices físicos fundamentais na Mecânica dos Solos, especificamente para classificar a granulometria de um solo grosso. Para resolver, precisamos identificar os diâmetros característicos na curva granulométrica e aplicar as fórmulas padrão do Unified Soil Classification System (USCS).

Os dados fornecidos na tabela são:

  • D_{60} (diâmetro onde 60% das partículas passam) = $0,145$ mm
  • D_{30} (diâmetro onde 30% das partículas passam) = $0,125$ mm
  • D_{10} (diâmetro onde 10% das partículas passam) = $0,075$ mm

Cálculo dos Coeficientes

Primeiro, calculamos o Coeficiente de Não Uniformidade (C_u), que indica a dispersão dos tamanhos das partículas:

C_u = \frac{D_{60}}{D_{10}}

Substituindo os valores:

C_u = \frac{0,145}{0,075} \approx 1,93

Em seguida, calculamos o Coeficiente de Curvatura (C_c), que descreve a forma da curva granulométrica:

C_c = \frac{(D_{30})^2}{D_{60} \cdot D_{10}}

Substituindo os valores:

C_c = \frac{(0,125)^2}{0,145 \cdot 0,075}
C_c = \frac{0,015625}{0,010875} \approx 1,44

Análise

  • Coeficiente de Não Uniformidade (C_u): É um indicador da distribuição dos tamanhos das partículas. Um valor maior que 6 geralmente indica um solo bem graduado (mistura variada de tamanhos), enquanto valores próximos a 1 indicam solo uniforme (partículas quase do mesmo tamanho). No caso, $1,93$ sugere um solo pouco uniforme.
  • Coeficiente de Curvatura (C_c): Avalia a continuidade da distribuição granulométrica. Para solos bem graduados, espera-se que C_c esteja entre 1 e 3. O valor encontrado de $1,44$ está dentro dessa faixa, indicando uma boa distribuição.
  • Aplicação: Esses índices são cruciais para determinar a classificação final do solo (ex: Areia SP, SM, etc.) e prever seu comportamento geotécnico, como permeabilidade e compactação.

Portanto, os valores calculados correspondem exatamente à alternativa B.

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