Alternativa A - Está fora da circunferência.
Identificação dos Dados
Primeiro, vamos organizar as informações fornecidas no enunciado:
| Elemento | Valor |
|---|
| Centro C | (2, 2) |
| Diâmetro | 8 cm |
| Ponto A | (6, 0) |
| Raio | ? |
Modelagem Geométrica
Para determinar a posição de um ponto em relação a uma circunferência, precisamos comparar a distância do ponto ao centro com o raio da circunferência.
Passo 1: Calcular o raio
O raio é metade do diâmetro:
r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm}
Passo 2: Calcular a distância entre o ponto A e o centro C
Usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
Substituindo os valores:
d_{CA} = \sqrt{(6 - 2)^2 + (0 - 2)^2}
d_{CA} = \sqrt{4^2 + (-2)^2}
d_{CA} = \sqrt{16 + 4}
d_{CA} = \sqrt{20}
d_{CA} = 2\sqrt{5}
Passo 3: Comparar com o raio
Usando a aproximação \sqrt{5} \approx 2,236:
d_{CA} \approx 2 \times 2,236 = 4,472 \text{ cm}
Análise Comparativa
| Medida | Valor |
|---|
| Distância do ponto ao centro (d_{CA}) | ~4,472 cm |
| Raio da circunferência (r) | 4 cm |
| Relação | d_{CA} > r |
Regra para posição do ponto:
- Se d < r → ponto dentro da circunferência
- Se d = r → ponto sobre a circunferência
- Se d > r → ponto fora da circunferência
Como $4,472 > 4$, temos que $d_{CA} > r$, portanto o ponto está fora da circunferência.
Conclusão
A alternativa correta é a A). O ponto A(6,0) está localizado fora da circunferência porque sua distância até o centro (aproximadamente 4,47 cm) é maior que o raio (4 cm).