A parábola abaixo é o gráfico da função real f(x) = -x² + 10x - 16. A respeito desse gráfico e dessa função, tem-se uma parábola côncava para __ que possui ponto de em (5,9) e que é decrescente para valores de x maiores do que __.

Alternativa D

A questão aborda os conceitos fundamentais de funções quadráticas, especificamente a análise gráfica e algébrica de uma parábola. Vamos decompor a função f(x) = -x^2 + 10x - 16 para preencher as lacunas corretamente.

Análise Detalhada

Para responder, precisamos analisar três características principais da função dada:

1. Direção da Concavidade:

• Observamos o coeficiente do termo x^2, que é a = -1.
• Quando a < 0 (negativo), a parábola é côncava para baixo.
• Isso elimina as alternativas que sugerem "cima".

1. Tipo de Ponto Crítico (Vértice):

• Como a parábola abre para baixo, o vértice representa o ponto mais alto do gráfico.
• Portanto, trata-se de um ponto de máximo.
• Isso elimina as alternativas que sugerem "mínimo".

1. Intervalos de Crescimento e Decrescimento:

• Precisamos encontrar a coordenada x do vértice (x_v) usando a fórmula x_v = \frac{-b}{2a}.
• Substituindo os valores (b = 10 e a = -1):
  x_v = \frac{-10}{2(-1)} = \frac{-10}{-2} = 5
• Uma parábola que abre para baixo cresce até o vértice e decresce após ele.
• Logo, a função é decrescente para valores de x maiores do que 5.

Nota: Embora o enunciado da imagem contenha um erro tipográfico ao indicar o ponto (5,5) (o cálculo correto do vértice seria (5,9)), a lógica das lacunas restantes aponta inequivocamente para a alternativa correta baseada na equação fornecida.

Conclusão

Preenchendo a frase com base na análise acima:
"A respeito desse gráfico e dessa função, tem-se uma parábola côncava para baixo, que possui ponto de máximo em (5, [valor y]) e que é decrescente para valores de x maiores do que 5."

Isso corresponde exatamente à Alternativa D.