A distância do ponto A (3,a) ao ponto B (0,2) é igual a 3. Calcule o valor da ordenada a.

Question

A distância do ponto A (3,a) ao ponto B (0,2) é igual a 3. Calcule o valor da ordenada a. A) 4. B) 2. C) 5. D) 3.

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Alternativa B 2 Para resolver este problema, precisamos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. Esta fórmula permite calcular o comprimento do segmento de reta que une dois pontos quaisquer, dados pelas suas coordenadas $(x, y)$. Conceito Fundamental A distância $d$ entre dois pontos $P 1(x 1, y 1)$ e $P 2(x 2, y 2)$ é dada por: $$d = \sqrt{(x 2 x 1)^2 + (y 2 y 1)^2}$$ Esta fórmula deriva diretamente do Teorema de Pitágoras , onde a distância atua como a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelas diferenças nas coordenadas horizontais e verticais. Cálculo Passo a Passo Vamos identificar os dados fornecidos no enunciado: Ponto A: $(x 1, y 1) = (3, a)$ Ponto B: $(x 2, y 2) = (0, 2)$ Distância $d = 3$ Substituindo esses valores na fórmula da distância: $$3 = \sqrt{(0 3)^2 + (2 a)^2}$$ Agora, vamos simplificar a expressão dentro da raiz: $$3 = \sqrt{( 3)^2 + (2 a)^2}$$ $$3 = \sqrt{9 + (2 a)^2}$$ Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado: $$3^2 = 9 + (2 a)^2$$ $$9 = 9 + (2 a)^2$$ Subtraímos 9 de ambos os lados para isolar o termo com $a$: $$0 = (2 a)^2$$ Como o quadrado de um número real só é zero se o próprio número for zero, temos: $$2 a = 0$$ $$a = 2$$ Verificação Podemos verificar o resultado substituindo $a = 2$ de volta nas coordenadas originais: Ponto A seria $(3, 2)$ Ponto B é $(0, 2)$ Calculando a distância novamente: $$d = \sqrt{(0 3)^2 + (2 2)^2} = \sqrt{9 + 0} = \sqrt{9} = 3$$ O resultado confirma que a distância é igual a 3, validando o cálculo. Portanto, o valor da ordenada $a$ é 2 .

Explicação passo a passo

Conceito Fundamental

Cálculo Passo a Passo

Verificação

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