Uma função linear é um tipo especial de função afim, em que a reta que a caracteriza passa pela origem dos eixos coordenados. Na Geometria Analítica, esta equação de reta possui uma característica peculiar dentro do estudo da reta. Sobre a função linear, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Obrigatoriamente y = x.
( ) São da forma ax + by + c = 0, com c diferente de zero.
( ) É da forma y = ax, sendo a uma constante.
( ) Tem a forma y = 0.
F - F - V - F.
F - V - F - V.
V - F - V - F.
V - V - F - V.

Question

Uma função linear é um tipo especial de função afim, em que a reta que a caracteriza passa pela origem dos eixos coordenados. Na Geometria Analítica, esta equação de reta possui uma característica peculiar dentro do estudo da reta. Sobre a função linear, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

( ) Obrigatoriamente y = x.

( ) São da forma ax + by + c = 0, com c diferente de zero.

( ) É da forma y = ax, sendo a uma constante.

( ) Tem a forma y = 0.

F - F - V - F.
F - V - F - V.
V - F - V - F.
V - V - F - V.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A F F V F Análise das Sentenças Vamos analisar cada afirmação sobre funções lineares : 1ª Sentença: "Obrigatoriamente y = x" Esta é FALSA . Uma função linear segue o modelo $y = ax$ onde $a$ pode ser qualquer número real. O caso $y = x$ ocorre apenas quando $a = 1$, mas não é obrigatório. Exemplo: $y = 2x$ também é uma função linear válida. 2ª Sentença: "São da forma ax + by + c = 0, com c diferente de zero" Esta é FALSA . Para que a reta passe pela origem dos eixos coordenados (ponto $(0,0)$), o termo independente $c$ deve ser igual a zero. Substituindo $(0,0)$ na equação: $a(0) + b(0) + c = 0 \Rightarrow c = 0$ 3ª Sentença: "É da forma y = ax, sendo a uma constante" Esta é VERDADEIRA . Esta é exatamente a definição de função linear em Geometria Analítica, onde todos os gráficos são retas que passam pela origem. $$f(x) = ax$$ 4ª Sentença: "Tem a forma y = 0" Esta é FALSA . $y = 0$ representa apenas um caso particular onde $a = 0$ (função nula). Funções lineares podem ter qualquer valor para $a$. | Sentença | Resposta | Motivo | | | | | | 1ª | F | a não precisa ser 1 | | 2ª | F | c deve ser zero | | 3ª | V | Definição correta | | 4ª | F | Apenas um caso específico | Conclusão A sequência correta é F F V F , correspondendo à Alternativa A .

Explicação passo a passo

Análise das Sentenças

1ª Sentença: "Obrigatoriamente y = x"

2ª Sentença: "São da forma ax + by + c = 0, com c diferente de zero"

3ª Sentença: "É da forma y = ax, sendo a uma constante"

4ª Sentença: "Tem a forma y = 0"

Conclusão

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Sentença	Resposta	Motivo
1ª	F	a não precisa ser 1
2ª	F	c deve ser zero
3ª	V	Definição correta
4ª	F	Apenas um caso específico