A distância entre Porto Alegre e São Leopoldo é de 25 km. Qual a distância entre estas cidades em um mapa com escala de 1:100.000?

Question

Sapien IA · Accepted Answer

Análise da Questão

Esta questão envolve escala cartográfica, que relaciona distâncias reais com distâncias representadas em mapas.

Dados do Problema

Informação	Valor
Distância Real	25 km
Escala	1:100.000
O que se pede	Distância no Mapa

Desenvolvimento

1. Entendendo a Escala

A escala 1:100.000 significa que:

1 \text{ unidade no mapa} = 100.000 \text{ unidades na realidade}

Isso equivale a dizer que cada centímetro no mapa representa 100.000 cm na realidade.

2. Conversão de Unidades

Para facilitar o cálculo, converta tudo para a mesma unidade. Vamos converter km para cm:

1 \text{ km} = 1.000 \text{ m} = 100.000 \text{ cm}

Portanto:

25 \text{ km} = 25 \times 100.000 = 2.500.000 \text{ cm}

3. Aplicação da Fórmula de Escala

A fórmula da escala é:

E = \frac{d_{mapa}}{d_{real}}

Reorganizando para encontrar $d_{mapa}$ :

d_{mapa} = \frac{d_{real}}{E}

Substituindo os valores:

d_{mapa} = \frac{2.500.000}{100.000} = 25 \text{ cm}

## Análise Passo a Passo

Paso 1: A escala 1:100.000 indica que 1 cm no mapa = 100.000 cm na realidade
Paso 2: Convertendo 25 km para cm → 25 × 100.000 = 2.500.000 cm
Paso 3: Dividindo pela escala → 2.500.000 ÷ 100.000 = 25 cm
Paso 4: Verificação rápida - como a escala divide por 100.000 e 1 km = 100.000 cm, a resposta em cm será numericamente igual à distância em km

Conclusão

A distância entre Porto Alegre e São Leopoldo no mapa será de 25 cm.

Se esta fosse uma questão de múltipla escolha, procuraria a alternativa que apresenta este valor. Como não foram fornecidas alternativas, a resposta correta é 25 cm.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta