A estrutura cúbica de faces centradas (CFC) é a estrutura típica de muitos metais comerciais (alumínio, chumbo e ouro) e estes, obviamente, contêm arestas de igual comprimento. Tomando como exemplo a célula unitária do chumbo (Pb), que apresenta raio atômico de 0,175 x 10-9 m, calcule o comprimento da aresta do cubo. Sobre o comprimento da aresta do cubo, assinale a alternativa CORRETA:

Alternativa B

O problema solicita o cálculo do comprimento da aresta de uma célula unitária com estrutura cúbica de faces centradas (CFC), dado o raio atômico do chumbo. Para resolver, é necessário aplicar a geometria específica dessa rede cristalina.

Relação Geométrica

Na estrutura CFC, os átomos estão localizados nos vértices e nos centros das faces do cubo. Os átomos tangenciam-se (se tocam) exclusivamente ao longo da diagonal da face.

• A diagonal da face contém 4 raios atômicos (r + 2r + r = 4r).
• Pela geometria do cubo, a diagonal da face também pode ser expressa pelo teorema de Pitágoras como a\sqrt{2}, onde a é o comprimento da aresta.

Igualando as duas expressões para a diagonal da face, obtemos a equação fundamental:

Isolando a aresta a, temos a fórmula de cálculo:

Cálculo Numérico

Com o valor fornecido do raio atômico r = 0,175 \times 10^{-9} m, substituímos na fórmula obtida.

• Valor de \sqrt{2} \approx 1,414.
• Multiplicação: $2 \times 1,414 \times 0,175 \times 10^{-9}$.

Realizando a operação:

Arredondando para dois algarismos significativos, conforme as opções apresentadas:

Conclusão

O resultado calculado corresponde exatamente à alternativa que indica $0,50 \times 10^{-9}$ m. As outras opções apresentam ordens de grandeza diferentes ou valores numéricos incorretos baseados na relação geométrica.

Portanto, a alternativa correta é a B.