A prefeitura de uma cidade propôs a construção de uma usina hidrelétrica que inclui uma barragem com o perfil transversal apresentado na imagem. O grupo de engenheiros encarregado da construção desenhou o perfil trapezoidal que garante a estabilidade necessária para que a barragem resista à pressão da água. O perfil é formado por dois trapézios, T1 e T2. A base maior de T1 é também a base menor de T2. Considere que T1 tem base menor b = 15 m e altura h1 = 120 m, e que T2 possui base maior B = 45 m e altura h2 = 50 metros. Se A1 e A2 representam, respectivamente, as áreas de T1 e T2, e A1 = 2400 m², quanto é A1 + A2, em metros quadrados?

Introdução

O problema envolve dois trapézios que formam o perfil de uma barragem. Precisamos calcular a soma das áreas A1 + A2, dado que A1 = 2400 m².

Desenvolvimento

Dados fornecidos:

• T1: base menor b = 15 m, altura h1 = 120 m, área A1 = 2400 m²
• T2: base maior B = 45 m, altura h2 = 50 m
• A base maior de T1 é a base menor de T2

Fórmula da área de um trapézio:

• A = (base_menor + base_maior) × altura / 2

Análise

• Passo 1: Calcular a base maior de T1 (que será a base menor de T2)
• Usando a fórmula: 2400 = (15 + base_maior_T1) × 120 / 2
• Simplificando: 2400 = (15 + base_maior_T1) × 60
• Dividindo: 15 + base_maior_T1 = 40
• Resultado: base_maior_T1 = 25 m
• Passo 2: Calcular a área de T2
• Base menor de T2 = 25 m (igual à base maior de T1)
• Base maior de T2 = 45 m
• Altura h2 = 50 m
• A2 = (25 + 45) × 50 / 2 = 70 × 25 = 1750 m²
• Passo 3: Calcular a soma A1 + A2
• A1 + A2 = 2400 + 1750 = 4150 m²

Conclusão

A soma das áreas é 4150 m², correspondente à alternativa B.