A prefeitura de uma cidade propôs a construção de uma usina hidrelétrica que inclui uma barragem com o perfil transversal apresentado na imagem. O grupo de engenheiros encarregado da construção desenhou o perfil trapezoidal que garante a estabilidade necessária para que a barragem resista à pressão da água. O perfil é formado por dois trapézios, T₁ e T₂. A base maior de T₁ é também a base menor de T₂. Considere que T₁ tem base menor b = 15 m e altura h₁ = 120 m, e que T₂ possui base maior B = 45 m e altura h₂ = 50 metros. Se A₁ e A₂ representam, respectivamente, as áreas de T₁ e T₂, e A₁ + A₂ = 2 400 m², quanto é A₁ + A₂ , em metros quadrados?

Alternativa B - 4 150

Para resolver esta questão, precisamos calcular a área total da seção transversal da barragem, que é a soma das áreas dos dois trapézios (T_1 e T_2).

Fórmula da Área do Trapézio

A área (A) de um trapézio é calculada pela média das bases multiplicada pela altura:

Passo a Passo do Cálculo

1. Identificar os dados conhecidos:

• Trapézio Superior (T_1):
• Base menor (b) = $15\text{ m}$
• Altura (h_1) = $120\text{ m}$
• Área (A_1) = $2400\text{ m}^2$
• Base maior (incógnita, vamos chamar de x)
• Trapézio Inferior (T_2):
• Base maior (B) = $45\text{ m}$
• Altura (h_2) = $50\text{ m}$
• Base menor = Igual à base maior de T_1 (ou seja, x)

1. Encontrar o valor da base comum (x):
   Usamos a fórmula da área para T_1 para descobrir o comprimento da base maior, que será a base menor de T_2.

Portanto, a base menor de T_2 é $25\text{ m}$.

1. Calcular a área de T_2 (A_2):
   Agora aplicamos a fórmula com os dados completos de T_2:

1. Calcular a área total (A_1 + A_2):
   Basta somar as duas áreas encontradas:

Conclusão

O valor total da área é 4 150 metros quadrados, correspondente à Alternativa B.