Analise as afirmações abaixo sobre as transformações geométricas no plano. II. Se um retângulo sofre uma rotação de 90°, a medida do perímetro do retângulo resultante fica dobrada. III. Se um triângulo sofre uma rotação de 90°, a área da figura resultante permanece igual à área da figura original. IV. No contexto da geometria euclidiana, a isometria é uma transformação geométrica no plano ou no espaço que preserva as distâncias entre os pontos. Pode-se afirmar corretamente que:

Alternativa B - As afirmações I, III e IV estão corretas.

Análise Detalhada das Afirmações

Para resolver esta questão, precisamos compreender o conceito fundamental de transformações geométricas, especificamente as Isometrias.

Item I: Verdadeiro

A afirmação diz que na translação e na reflexão, a figura resultante é congruente à original.

• Translação: Desloca a figura sem girar ou mudar seu tamanho.
• Reflexão: Espelha a figura em relação a um eixo.
• Ambas são isometrias, o que significa que preservam as distâncias. Logo, os lados e ângulos permanecem iguais, tornando as figuras congruentes.

Item II: Falso

A afirmação diz que ao rotacionar um retângulo em $90^\circ$, o perímetro dobra.

• Rotação: É uma transformação rígida (isometria).
• Ela apenas muda a orientação da figura, mas mantém intactos seus tamanhos e formas.
• Como os comprimentos dos lados não mudam, a soma deles (perímetro) também não se altera, muito menos dobra.

Item III: Verdadeiro

A afirmação diz que a área de um triângulo após rotação de $90^\circ$ permanece igual.

• Novamente, a rotação é uma isometria.
• Se a figura não é esticada nem comprimida, sua superfície coberta (área) permanece constante. Apenas a posição dela no plano muda.

Item IV: Verdadeiro

A afirmação define isometria como uma transformação que preserva as distâncias.

• Esta é a definição formal de isometria na geometria euclidiana.
• Qualquer transformação onde a distância entre dois pontos P e Q é igual à distância entre suas imagens P' e Q' (d(P,Q) = d(P',Q')) é considerada uma isometria.

Conclusão

Com base na análise acima:

• I está correta.
• II está incorreta (o perímetro não muda).
• III está correta.
• IV está correta.

Portanto, as afirmações verdadeiras são I, III e IV.

Resposta Final: Alternativa B