Assumindo que cada ponto é uma mesma massa m, determine o centro de massa do sistema abaixo:

Question

Assumindo que cada ponto é uma mesma massa m, determine o centro de massa do sistema abaixo: A) X {CM} = 1,1 e Y {CM} = 1,6 B) X {CM} = 2,9 e Y {CM} = 3,1 C) X {CM} = 2,4 e Y {CM} = 2,6 D) X {CM} = 1,2 e Y {CM} = 1,8 E) X {CM} = 2,2 e Y {CM} = 2,1

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa C $X {CM} = 2,4$ e $Y {CM} = 2,6$ Para resolver esta questão, precisamos calcular as coordenadas do Centro de Massa do sistema formado pelos 5 pontos. Como o enunciado afirma que cada ponto possui a mesma massa $m$ , o centro de massa corresponde à média aritmética das coordenadas de posição de todos os pontos. Análise Detalhada 1. Identificação das Coordenadas Primeiro, lemos as coordenadas $(x, y)$ de cada ponto no gráfico: | Ponto | $x$ (horizontal) | $y$ (vertical) | | : : | : : | : : | | A | 1 | 2 | | B | 2 | 1 | | C | 2 | 4 | | D | 3 | 2 | | E | 4 | 4 | Total de pontos ($n$): 5 2. Fórmula Simplificada Como todas as massas são iguais ($m$), a fórmula geral do centro de massa se simplifica para uma média simples: $$X {CM} = \frac{\sum x i}{n} \quad 	ext{e} \quad Y {CM} = \frac{\sum y i}{n}$$ 3. Cálculo da Abcissa ($X {CM}$) Somamos todas as coordenadas $x$ e dividimos pelo número de pontos: $$X {CM} = \frac{1 + 2 + 2 + 3 + 4}{5}$$ $$X {CM} = \frac{12}{5}$$ $$X {CM} = 2,4$$ 4. Cálculo da Ordenada ($Y {CM}$) Somamos todas as coordenadas $y$ e dividimos pelo número de pontos: $$Y {CM} = \frac{2 + 1 + 4 + 2 + 4}{5}$$ $$Y {CM} = \frac{13}{5}$$ $$Y {CM} = 2,6$$ Conclusão As coordenadas finais do centro de massa são $X {CM} = 2,4$ e $Y {CM} = 2,6$. Portanto, a alternativa correta é a c .

Explicação passo a passo

Análise Detalhada

Conclusão

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