Calcule a área da região definida por r = a.

Alternativa A

O problema solicita o cálculo da área de uma região definida pela equação r = a em coordenadas polares.

Em geometria analítica, quando utilizamos o sistema de coordenadas polares, a variável r representa a distância de um ponto até a origem (pólo) e \theta (theta) representa o ângulo.

Quando a equação é dada como r = a, onde a é uma constante positiva, isso significa que a distância de todos os pontos da curva até a origem é sempre igual a a.

Analise

• Interpretação Geométrica: A equação r = a descreve uma circunferência perfeita com centro na origem (0,0) e raio igual ao valor da constante a.
• Fórmula da Área: A área de qualquer circunferência é calculada multiplicando-se o número \pi pelo quadrado do seu raio (A = \pi \cdot R^2).
• Aplicação: Substituindo o raio R por a, temos a fórmula A = \pi \cdot a^2.
• Comparação: O resultado obtido corresponde exatamente à expressão apresentada na alternativa A.

Portanto, a área da região é \pi \cdot a^2.

Alternativa A.