Calcule AC. Arredonde para a primeira casa decimal.

Resolução da Questão

A questão solicita o cálculo do lado AC de um triângulo onde conhecemos dois lados e o ângulo compreendido entre eles.

Resumo da Resposta
O valor de AC é aproximadamente 18.8.

Isso é determinado utilizando a Lei dos Cossenos, uma ferramenta fundamental da trigonometria usada quando não temos um triângulo retângulo completo para usar o Teorema de Pitágoras.

Análise Detalhada

1. Identificação do Problema

Temos um triângulo ABC com as seguintes características:

• Lado AB (adjacente) = 11
• Lado BC (adjacente) = 16
• Ângulo B (entre os lados) = $86^\circ$
• Lado AC (oposto ao ângulo) = ?

Este é um caso clássico de Lado-Ângulo-Lado (LAL), que exige a Lei dos Cossenos.

2. Aplicação da Lei dos Cossenos

A fórmula geral para o lado oposto ao ângulo B é:
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(B)

Substituindo os valores da figura:
AC^2 = 11^2 + 16^2 - 2(11)(16) \cdot \cos(86^\circ)

3. Passo a Passo do Cálculo

Vamos calcular cada parte separadamente para evitar erros:

• Quadrados dos lados:
• $11^2 = 121$
• $16^2 = 256$
• Produto envolvendo o cosseno:
• $2 \cdot 11 \cdot 16 = 352$
• \cos(86^\circ) \approx 0.06976 (valor aproximado)
• $352 \cdot 0.06976 \approx 24.555$
• Montando a equação:
  AC^2 = 121 + 256 - 24.555
  AC^2 = 377 - 24.555
  AC^2 \approx 352.445
• Encontrando AC:
  AC = \sqrt{352.445}
  AC \approx 18.7735

4. Arredondamento Final

A questão pede para arredondar para a primeira casa decimal.

• O valor é $18.7735...$
• O segundo dígito após a vírgula é 7 (maior ou igual a 5), então arredondamos o primeiro dígito (7) para cima.
• Resultado: 18.8

Conclusão
O comprimento do lado AC é 18.8.