Camila trabalha em um projeto social de coleta de água das chuvas para uso em tarefas domésticas. Para essa situação, foi elaborado um sistema conectado a tanques para captação de água da chuva. Cada tanque tem o formato de um reservatório cilíndrico perfeitamente encaixado a um cone invertido. O raio da base do reservatório cilíndrico mede 2 metros, e a altura mede 5 metros, as mesmas medidas são válidas para o raio base e altura do cone. Qual é o volume aproximado do tanque utilizado nesse projeto, considerando as capacidades do cilindro e do cone juntas? Considere π ≈ 3,14.

Alternativa D

Para resolver esta questão, precisamos calcular o volume total do reservatório, que é formado pela soma de dois sólidos geométricos: um cilindro e um cone.

Passo a Passo do Cálculo

1. Identificação dos dados:

• Raio da base (r): $2$ metros
• Altura do cilindro (h_{cil}): $5$ metros
• Altura do cone (h_{cone}): $5$ metros (o enunciado diz "as mesmas medidas são válidas")
• Valor de \pi: O enunciado sugere $3,14$, mas analisando as alternativas, percebe-se que elas foram calculadas com o valor mais preciso de \pi.

1. Fórmulas de Volume:

• Cilindro: V_{cil} = \pi \cdot r^2 \cdot h
• Cone: V_{cone} = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}

1. Cálculo do Volume do Cilindro:
   V_{cil} = \pi \cdot (2)^2 \cdot 5
   V_{cil} = \pi \cdot 4 \cdot 5
   V_{cil} = 20\pi
   Usando \pi \approx 3,14159:
   V_{cil} \approx 62,83 \, m^3 (Corresponde à alternativa C)
2. Cálculo do Volume do Cone:
   V_{cone} = \frac{\pi \cdot (2)^2 \cdot 5}{3}
   V_{cone} = \frac{20\pi}{3}
   Usando \pi \approx 3,14159:
   V_{cone} \approx 20,94 \, m^3 (Corresponde à alternativa B)
3. Cálculo do Volume Total:
   V_{total} = V_{cil} + V_{cone}
   V_{total} = 62,83 + 20,94
   V_{total} \approx 83,77 \, m^3

Conclusão

O volume total aproximado é de 83,77. Note que as unidades nas alternativas estão escritas como m^2 (metro quadrado), o que é um erro de digitação comum em provas; para volume, a unidade correta seria m^3 (metro cúbico).

Considerando o valor numérico calculado:

Alternativa D