Considerando o triângulo a seguir. Considerando que AB = 2, BC = 4, EB = 3, a medida do lado CD é:

Question

Considerando o triângulo a seguir. Considerando que AB = 2, BC = 4, EB = 3, a medida do lado CD é: A) 9. B) 8. C) 7. D) 6.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A 9 Para resolver este problema, utilizaremos o conceito de semelhança de triângulos . Observe que os triângulos $	riangle ABE$ e $	riangle ACD$ compartilham o mesmo ângulo agudo em $A$ e possuem ambos um ângulo reto ($\angle ABE = \angle ACD = 90^\circ$). Portanto, eles são triângulos semelhantes . Isso significa que as razões entre os lados correspondentes são iguais. Podemos montar a seguinte proporção: $$ \frac{	ext{Cateto Vertical Grande}}{	ext{Cateto Vertical Pequeno}} = \frac{	ext{Cateto Horizontal Grande}}{	ext{Cateto Horizontal Pequeno}} $$ Identificando os valores na figura: Lado vertical pequeno: $EB = 3$ Lado horizontal pequeno: $AB = 2$ Lado vertical grande: $CD = x$ (incógnita) Lado horizontal grande: $AC = AB + BC = 2 + 4 = 6$ Montando a equação: $$ \frac{x}{3} = \frac{6}{2} $$ Simplificando a fração da direita ($\frac{6}{2} = 3$): $$ \frac{x}{3} = 3 $$ Multiplicando ambos os lados por 3: $$ x = 3 	imes 3 $$ $$ x = 9 $$ Análise dos Dados | Elemento | Triângulo Pequeno ($	riangle ABE$) | Triângulo Grande ($	riangle ACD$) | | : | : | : | | Base | $AB = 2$ | $AC = 2 + 4 = 6$ | | Altura | $EB = 3$ | $CD = x$ | Como a base do triângulo grande ($6$) é exatamente 3 vezes maior que a base do triângulo pequeno ($2$), a altura do triângulo grande também deve ser 3 vezes maior que a altura do triângulo pequeno. $$ 3 	imes 3 = 9 $$ Portanto, a medida do lado $\overline{CD}$ é 9 .

Explicação passo a passo

Análise dos Dados

Mais questões de Matemática — Geometria

Tem outra questão de Matemática — Geometria?