Considerando um sistema com três entradas A, B e C, assinale a alternativa que reconhece uma expressão em forma padronizada SoP canônica.

Alternativa B

Esta questão aborda conceitos fundamentais de Lógica Digital, especificamente a simplificação e representação de funções booleanas. Para responder corretamente, é necessário dominar a definição de Soma de Produtos (SoP) e o critério de Forma Canônica.

Conceitos Fundamentais

Para identificar a resposta correta, devemos entender dois pilares teóricos mencionados no enunciado:

1. Soma de Produtos (SoP): Uma expressão booleana onde termos individuais (produtos) são combinados através de operadores de soma (OU).

• Formato geral: Termo_1 + TermoSoma_2 + ...
• Dentro de cada termo, as variáveis são ligadas por operações de produto (E/AND).

1. Forma Canônica (Padrão Completo): Para que uma SoP seja considerada canônica, cada termo deve conter todas as variáveis do sistema (neste caso, A, B e C), seja na forma direta (ex: A) ou complementada (ex: \overline{A}).

Análise das Alternativas

Vamos examinar cada opção aplicando os critérios acima:

• Alternativa A: (\overline{A+B+C}) \cdot (\overline{A} + \overline{B} + C)
• Apresenta operações de soma (+) dentro dos parênteses, conectadas por um produto (\cdot). Isso caracteriza uma Produto de Somas (PoS), que é o oposto do solicitado.
• Alternativa B: (\overline{A} \cdot B \cdot C) + (\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot C) + (\overline{A} \cdot B \cdot \overline{C})
• Estrutura: Soma de termos conectados por "+" (SoP).
• Canonicidade:
• 1º termo: \overline{A} \cdot B \cdot C (contém A, B e C).
• 2º termo: \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot C (contém A, B e C).
• 3º termo: \overline{A} \cdot B \cdot \overline{C} (contém A, B e C).
• Veredito: Correta. Atende a todos os requisitos.
• Alternativa C: (\overline{A} \cdot B \cdot \overline{C}) + (\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot C) + (\overline{A} \cdot B \cdot \overline{C})
• Embora seja uma SoP, o primeiro e o último termos são idênticos (\overline{A} \cdot B \cdot \overline{C}). Em questões de múltipla escolha, a alternativa B é preferível por apresentar mintermos distintos, evitando redundâncias lógicas desnecessárias.
• Alternativa D: (\overline{A} \cdot B \cdot C) + (\overline{A} \cdot \overline{C}) + (A \cdot B \cdot C)
• Erro: O segundo termo é \overline{A} \cdot \overline{C}. Faltou a variável B neste termo específico. Portanto, não é a forma canônica completa.
• Alternativa E: (\overline{A} + \overline{B} + C) \cdot (\overline{A} + \overline{B} + C) \cdot (A + B + C)
• Assim como a alternativa A, esta é uma expressão de Produto de Somas (PoS), pois as somas internas estão sendo multiplicadas entre si.

Conclusão

A única alternativa que apresenta uma expressão booleana estritamente na forma de Soma de Produtos onde todas as variáveis (A, B, C) aparecem em todos os termos é a Alternativa B.