Considere a função trigonométrica f: ℝ → ℝ, tal que f(x) = 2 ⋅ cos(x). O gráfico dessa função está representado em

Question

Considere a função trigonométrica f: ℝ → ℝ, tal que f(x) = 2 ⋅ cos(x). O gráfico dessa função está representado em A) Imagem da alternativa A B) Imagem da alternativa B C) Imagem da alternativa C D) Imagem da alternativa D E) Imagem da alternativa E

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Alternativa D A função dada é $f(x) = 2 \cdot \cos(x)$. Para identificar o gráfico correto, analisamos as propriedades fundamentais da função coseno modificada: 1. Valor inicial (interseção com o eixo Y) Sabemos que $\cos(0) = 1$. Portanto, calculando o valor da função para $x = 0$: $$f(0) = 2 \cdot \cos(0) = 2 \cdot 1 = 2$$ O gráfico deve começar no ponto $(0, 2)$, ou seja, no máximo positivo do ciclo. Isso elimina os gráficos A (começa em 0), B (começa em 1) e C (começa acima de 2). 2. Amplitude (Máximo e Mínimo) O coeficiente $2$ indica uma dilatação vertical. O valor máximo será $+2$ e o mínimo será $ 2$. O gráfico oscila entre esses valores. O gráfico E tem mínimo em $0$, o que não condiz com nossa função (que deve descer até $ 2$). O gráfico D tem pico em $2$ e vale em $ 2$, batendo perfeitamente com a amplitude. 3. Pontos de zero e período A função padrão $\cos(x)$ cruza o eixo $x$ em $\frac{\pi}{2}$ e $\frac{3\pi}{2}$. No gráfico D , vemos claramente: Cruzamento em $x = \frac{\pi}{2}$ Mínimo em $x = \pi$ (onde $f(\pi) = 2 \cdot ( 1) = 2$) Novo cruzamento em $x = \frac{3\pi}{2}$ Retorno ao máximo em $x = 2\pi$ Resumo da análise comparativa: | Gráfico | Comportamento em $x=0$ | Amplitude (Max/Mín) | Função Provável | | : | : | : | : | | A | $0$ | $2 / 2$ | $2 \cdot \sin(x)$ | | B | $1$ | $1 / 1$ | $\cos(x)$ | | C | $ 2$ | $3 / 1$ | $2 + \cos(x)$ | | D | $2$ | $2 / 2$ | $2 \cdot \cos(x)$ | | E | $2$ | $2 / 0$ | $1 + \cos(x)$ | Portanto, a única representação gráfica que satisfaz todas as condições é a Alternativa D .

Explicação passo a passo

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Gráfico	Comportamento em $x=0$	Amplitude (Max/Mín)	Função Provável
A	$0$	$2 / -2$	$2 \cdot \sin(x)$
B	$1$	$1 / -1$	$\cos(x)$
C	$>2$	$3 / 1$	$2 + \cos(x)$
D	$2$	$2 / -2$	$2 \cdot \cos(x)$
E	$2$	$2 / 0$	$1 + \cos(x)$