Matemática — Geometria Múltipla Escolha

Considere a gangorra representada na figura, em que os pontos A e B são. A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre o plano do chão da gangorra, quando esta se encontra em movimento, é:

Considere a gangorra representada na figura, em que os pontos A e B são. A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre o plano do chão da gangorra, quando esta se encontra em movimento, é:

  1. Um arco de circunferência.
  2. Uma elipse.
  3. Uma parábola.
  4. Um segmento de reta.
  5. Uma espiral.

Resolução completa

Explicação passo a passo

D
Alternativa D

Alternativa D

A questão aborda conceitos de cinemática vetorial e geometria espacial, especificamente sobre a projeção de trajetórias.

Análise do Problema

  1. Tipo de Movimento:
  • A gangorra executa um movimento oscilatório em torno de um ponto fixo (o pivô).
  • Os pontos A e B descrevem arcos de circunferência num plano vertical.
  • Isso significa que, em três dimensões, a trajetória real é curva (parte de um círculo).
  1. Projeção Ortogonal:
  • A pergunta pede a projeção dessa trajetória sobre o plano do chão (plano horizontal).
  • Visualize o movimento vindo de cima (como uma câmera no teto).
  • Quando um objeto se move num plano vertical (subindo e descendo), sua sombra projetada no chão (plano horizontal) apenas se move para frente e para trás numa linha reta.
  • Matematicamente, se a trajetória é definida por (x, 0, z), a projeção no plano xy (chão) elimina a coordenada z, resultando em (x, 0), que é um segmento de reta.

Por que as outras alternativas estão incorretas?

  • Opções 1, 2 e 3 (Formas Bidimensionais/Retângulos): Representariam áreas ou movimentos complexos que envolvem deslocamento em duas direções no chão (ex: circular ou elíptico). Como a gangorra só oscila num plano, não há deslocamento lateral significativo que crie uma área.
  • Opção E (Triângulos): Sugere mudanças bruscas de direção ou movimento angular no chão, o que não condiz com a oscilação suave.
  • Alternativa D (Linhas Verticais): Representa corretamente a natureza linear da projeção. Embora as linhas estejam separadas no desenho (provavelmente para distinguir os pontos A e B ou indicar seus eixos de movimento), a característica fundamental é que a trajetória projetada é linear (um segmento de reta), e não uma curva ou área.

Conclusão

A projeção ortogonal de um movimento circular (ou oscilatório) num plano vertical, visto de cima (no plano do chão), resulta sempre em um segmento de reta. A alternativa D é a única que apresenta elementos lineares compatíveis com essa descrição.

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