Considere o deslocamento máximo vertical de uma viga biapoiada δ = (5qL⁴)/(384EI), sendo q o valor da carga uniformemente distribuída; L o vão da viga; E o módulo de elasticidade do material; I a inércia da seção da viga. Determine o valor aproximado do deslocamento máximo vertical da viga a seguir, sendo E = 205GPa e I = 2.10⁷mm⁴:

Alternativa B - 20 mm

Introdução

O problema envolve calcular o deslocamento máximo vertical de uma viga biapoiada (simply supported) com carga uniformemente distribuída, usando a fórmula fornecida: \delta = \frac{5qL^4}{384EI}.

Desenvolvimento

Primeiro, identifique os valores fornecidos:

• Carga uniformemente distribuída q = 5 \, \text{kN/m} = 5000 \, \text{N/m}
• Comprimento da viga L = 6 \, \text{m}
• Módulo de elasticidade E = 205 \, \text{GPa} = 205 \times 10^9 \, \text{N/m}^2
• Inércia da seção I = 2.1 \times 10^7 \, \text{mm}^4 = 2.1 \times 10^{-5} \, \text{m}^4 (convertendo mm⁴ para m⁴).

Análise

Substitua os valores na fórmula:
\delta = \frac{5 \times 5000 \times (6)^4}{384 \times 205 \times 10^9 \times 2.1 \times 10^{-5}}

• Cálculo do numerador: 5 \times 5000 \times 1296 = 32,400,000
• Cálculo do denominador: 384 \times 205 \times 10^9 \times 2.1 \times 10^{-5} = 1,653,120,000

Dividindo numerador por denominador: \delta \approx \frac{32,400,000}{1,653,120,000} \approx 0.0196 \, \text{m} \approx 20 \, \text{mm}.

Conclusão

O deslocamento máximo vertical da viga é aproximadamente 20 mm, correspondendo à Alternativa B.