Considere uma estrutura isostática metálica de aço cujas propriedades mecânicas são módulo de elasticidade (E) igual a 200 GPa e módulo de cisalhamento (G) igual a 80 GPa. Em relação às propriedades geométricas da área da seção reta, os valores são: momento de inércia (I) flexão igual a 9.10⁶ mm⁴ e área (A) igual a 8.10⁻² mm². Para a situação apresentada, o módulo de rigidez à flexão é igual a

Alternativa B - 1,8·10¹² Nmm⁴

Introdução

A questão solicita calcular o módulo de rigidez à flexão de uma estrutura metálica, que é definido como o produto do módulo de elasticidade (E) e o momento de inércia à flexão (I).

Desenvolvimento

• Dados fornecidos:
• Módulo de elasticidade (E) = 200 GPa
• Momento de inércia (I) = 9·10⁶ mm⁴
• Conversão de unidades:
  O módulo de elasticidade (E) em GPa precisa ser convertido para N/mm². Sabemos que 1 GPa = 10³ N/mm², então:
  E = 200 \, \text{GPa} = 200 \times 10^3 \, \text{N/mm}^2 = 2 \times 10^5 \, \text{N/mm}^2.
• Cálculo do módulo de rigidez à flexão:
  O módulo de rigidez (EI) é dado por EI = E \times I. Substituindo os valores:
  EI = (2 \times 10^5 \, \text{N/mm}^2) \times (9 \times 10^6 \, \text{mm}^4) = 18 \times 10^{11} = 1,8 \times 10^{12} \, \text{Nmm}^4.

Análise

• O módulo de rigidez à flexão depende de E e I, não de outras propriedades geométricas como a área (fornecida, mas não necessária aqui).
• A unidade correta resultante é Nmm⁴, pois E está em N/mm² e I em mm⁴.

Conclusão

O módulo de rigidez à flexão é igual a 1,8 \times 10^{12} \, \text{Nmm}^4, correspondendo à Alternativa B.