Construa o gráfico de uma reta que contenha o ponto
$(6,-5)$ e tenha um coeficiente angular de
$-\dfrac{2}{3}$ .

Question

Construa o gráfico de uma reta que contenha o ponto $$(6, 5)$$ e tenha um coeficiente angular de $$ \dfrac{2}{3}$$.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa N/A Questão de construção gráfica Identificação dos Dados Vamos organizar as informações fornecidas: | Elemento | Valor | | | | | Ponto dado | $(6, 5)$ | | Coeficiente angular ($m$) | $ \dfrac{2}{3}$ | | Tipo de figura | Reta no plano cartesiano | Visualização Mental Antes de calcular, visualize assim: O ponto (6, 5) fica no 4º quadrante (x positivo, y negativo) O coeficiente angular negativo ( 2/3) significa que a reta desce da esquerda para a direita A inclinação de $ \dfrac{2}{3}$ significa: para cada 3 unidades que avança na horizontal, desce 2 unidades na vertical Determinação da Equação da Reta Usamos a forma ponto inclinação : $$y y 1 = m(x x 1)$$ Substituindo os valores: $$y ( 5) = \dfrac{2}{3}(x 6)$$ Simplificando: $$y + 5 = \dfrac{2}{3}(x 6)$$ Podemos transformar em equação reduzida ($y = mx + b$): $$y + 5 = \dfrac{2}{3}x + \dfrac{12}{3}$$ $$y = \dfrac{2}{3}x + 4 5$$ $$y = \dfrac{2}{3}x 1$$ Passo a Passo para Construir o Gráfico Passo 1 Marque o ponto inicial Localize o ponto (6, 5) no plano cartesiano Vá até $x = 6$ e depois desça até $y = 5$ Passo 2 Use o coeficiente angular para encontrar outro ponto Do ponto (6, 5), mova se seguindo a inclinação $ \dfrac{2}{3}$ Avance 3 unidades para a direita ($+3$ em $x$) Desça 2 unidades para baixo ($ 2$ em $y$) Novo ponto: $(9, 7)$ Passo 3 Encontre o ponto oposto (opcional) Para o lado esquerdo, faça o inverso: Volte 3 unidades para a esquerda ($ 3$ em $x$) Suba 2 unidades para cima ($+2$ em $y$) Outro ponto: $(3, 3)$ Passo 4 Trace a reta Conecte os pontos com uma linha reta usando régua Estenda a linha para ambos os lados do plano Tabela de Pontos Confirmados | Ponto | Coordenadas | Quadrante | | | | | | Dado | $(6, 5)$ | IV | | Calculado (direita) | $(9, 7)$ | IV | | Calculado (esquerda) | $(3, 3)$ | IV | | Intercepto Y | $(0, 1)$ | Eixo Y | Verificação Numérica Para confirmar, vamos verificar se o intercepto no eixo Y está correto quando $x = 0$: $$y = \dfrac{2}{3}(0) 1 = 1$$ Isso confirma que a reta passa por $(0, 1)$ , o que ajuda na construção. Conclusão A reta possui: Equação: $y = \dfrac{2}{3}x 1$ Ponto dado: $(6, 5)$ ✓ Inclinação: Desce 2 unidades para cada 3 unidades à direita ✓ Para construir graficamente, marque pelo menos dois pontos (o dado e mais um calculado) e trace uma linha reta conectando os.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Identificação dos Dados

Visualização Mental

Determinação da Equação da Reta

Passo a Passo para Construir o Gráfico

Passo 1 - Marque o ponto inicial

Passo 2 - Use o coeficiente angular para encontrar outro ponto

Passo 3 - Encontre o ponto oposto (opcional)

Passo 4 - Trace a reta

Tabela de Pontos Confirmados

Verificação Numérica

Conclusão

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Elemento	Valor
Ponto dado	$(6, -5)$
Coeficiente angular ( $m$ )	$-\dfrac{2}{3}$
Tipo de figura	Reta no plano cartesiano

Ponto	Coordenadas	Quadrante
Dado	$(6, -5)$	IV
Calculado (direita)	$(9, -7)$	IV
Calculado (esquerda)	$(3, -3)$	IV
Intercepto Y	$(0, -1)$	Eixo Y

Construa o gráfico de uma reta que contenha o ponto \[(6,-5)\] e tenha um coeficiente angular de \[-\dfrac{2}{3}\].